已知四棱錐
的底面
是邊長為
的正方形,
底面,
、
分別為棱
、
的中點.
(1)求證:
平面
(2)已知二面角
的余弦值為
求四棱錐的體積.
小題狂做系列答案科目：高中數(shù)學 來源：2013年上海市青浦區(qū)高考一模（即期末）數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
(本題滿分12分) 本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分．
如圖已知四棱錐
的底面是邊長為6的正方形，側(cè)棱
的長為8，且垂直于底面，點
分別是
的中點．求
（1）異面直線
與
所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；
（2）四棱錐的表面積.
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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年廣東省四校高三上學期期末聯(lián)考文科數(shù)學 題型：解答題
（本小題滿分14分）
已知四棱錐
的底面
是邊長為4的正方形，
，
分別為
中點。
（1）證明：
。
（2）求三棱錐
的體積。
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科目：高中數(shù)學 來源：2010年重慶市高三考前第一次模擬考試數(shù)學（理） 題型：解答題
(本小題滿分13分 )
如題18圖，已知四棱錐
的底面是邊長為2的正方形，
面
分別為
的中點.[來源:學.科.網(wǎng)Z.X.X.K]
(Ⅰ)求直線
與面
所成的角；
(Ⅱ)求二面角
的大小.
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科目：高中數(shù)學 來源：2010年重慶市高三考前第一次模擬考試數(shù)學（文） 題型：解答題
(本小題滿分13分 )
已知四棱錐
的底面是邊長為2的正方形，
面
分別為
的中點，
(Ⅰ)求直線
與面
所成角的正弦值；
(Ⅱ)求二面角
的正切值.
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科目：高中數(shù)學 來源：2010年浙江省高二上學期期中考試理科數(shù)學卷 題型：解答題
（本小題滿分12分）已知四棱錐
的底面是邊長為2的菱形，且
．
（Ⅰ）若O是AC與BD的交點，求證：
平面
；
（Ⅱ）若點
是
的中點，求異面直線
與
所成角的余弦值．
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分別為正方形
的兩邊
的中點,
即
為平行四邊形,
分
分
平面
且
平面
平面
分
為原點,直線
分別為
軸建立空間直角坐標系.設
可得如下點的坐標:
分
底面
所以平面
分
的一個法向量為
則可得
即
得
所以
分
的余弦值為
所以得
分
