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          直線l：x+2y=4與圓C：x2+y2=9交于A、B兩點，O是坐標(biāo)原點，若直線OA、OB的傾斜面角分別為α，β，則sinα+sinβ=（　　）
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由
          x+2y=4
          x2+y2=9
          可得 5y2-16y+7=0，可得 y1+y2 的值．再由任意角的三角函數(shù)的定義可得 sinα=
          y1
          3
          ，sinβ=
          y2
          3
          ，由此求得sinα+sinβ的值．
          解答：解：由
          x+2y=4
          x2+y2=9
          可得 5y2-16y+7=0，
          ∴y1+y2=
          16
          5
          ，其中，y1 和y2 分別是A、B兩點的縱坐標(biāo)．
          再由題意可得，OA=OB=3．再由任意角的三角函數(shù)的定義可得 sinα=
          y1
          3
          ，sinβ=
          y2
          3
          ，
          故sinα+sinβ=
          y1
          3
          +
          y2
          3
          =
          16
          15
          ，
          故選B．
          點評：本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，任意角的三角函數(shù)的定義，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知關(guān)于x，y的方程C：x2+y2-2x-4y+m=0．
          （1）當(dāng)m為何值時，方程C表示圓．
          （2）若圓C與直線l：x+2y-4=0相交于M，N兩點，且MN=
          4
          		5
          ，求m的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知圓C1：x2+y2-2x-4y+m=0，
          （1）求實數(shù)m的取值范圍；
          （2）若直線l：x+2y-4=0與圓C相交于M、N兩點，且OM⊥ON，求m的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知關(guān)于x，y的方程C：x2+y2-2x-4y+m=0．
          （1）當(dāng)m為何值時，方程C表示圓．
          （2）若圓C與直線l：x+2y-4=0相交于M，N兩點，且|MN|=
          4
          		5
          ，求m的值．
          （3）在（2）條件下，是否存在直線l：x-2y+c=0，使得圓上有四點到直線l的距離為
          1
          		5
          ，若存在，求出c的范圍，若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知圓C1：x2+y2-2x-4y+4=0
          （Ⅰ）若直線l：x+2y-4=0與圓C1相交于A，B兩點．求弦AB的長；
          （Ⅱ）若圓C2經(jīng)過E（1，-3），F(xiàn)（0，4），且圓C2與圓C1的公共弦平行于直線2x+y+1=0，求圓C2的方程．
          （Ⅲ）求證：不論實數(shù)λ取何實數(shù)時，直線l1：2λx-2y+3-λ=0與圓C1恒交于兩點，并求出交點弦長最短時直線l1的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知關(guān)于x，y的方程C：x2+y2-2x-4y+m=0．
          （1）當(dāng)m為何值時，方程C表示圓．
          （2）若圓C與直線l：x+2y-4=0相交于M，N兩點，且|MN|=
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          ，求m的值．
          （3）在（2）條件下，是否存在直線l：x-2y+c=0，使得圓上有四點到直線l的距離為
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          ，若存在，求出c的范圍，若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案