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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          過橢圓
          x2
          16
          +
          y2
          4
          =1內一點M（2，1）引一條弦，使得弦被M點平分，則此弦所在的直線方程為
          x+2y-4=0
          x+2y-4=0
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：設A（x1，y1），B（x2，y2），由題意可得
          x12
          16
          +
          y12
          4
          =1
          x22
          16
          +
          y22
          4
          =1
          ，兩式相減，結合中點坐標公式可求直線的斜率，進而可求直線方程
          解答：解：設直線與橢圓交于點A，B，設A（x1，y1），B（x2，y2）
          由題意可得
          x12
          16
          +
          y12
          4
          =1
          x22
          16
          +
          y22
          4
          =1
          ，兩式相減可得
          (x1-x2)(x1+x2)
          16
          +
          (y1-y2)(y1+y2)
          4
          =0
          由中點坐標公式可得，
          1
          2
          (x1+x2)=2          ，
          1
          2
          (y1+y2)=1
          KAB=
          y1-y2
          x1-x2
          =-
          x1+x2
          4(y1+y2)
          =-
          1
          2

          ∴所求的直線的方程為y-1=-
          1
          2
          （x-2）即x+2y-4=0
          故答案為x+2y-4=0
          點評：本題主要考查了直線與橢圓相交關系的應用，要掌握這種設而不求的方法在求解直線方程中的應用．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網如圖，已知圓G：（x-2）2+y2=r2是橢圓
          x216
          +y2=1          的內接△ABC的內切圓，其中A為橢圓的左頂點，
          （1）求圓G的半徑r；
          （2）過點M（0，1）作圓G的兩條切線交橢圓于E，F兩點，證明：直線EF與圓G相切．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在O為坐標原點的直角坐標系中，點A（4，-3）為△OAB的直角頂點．已知|
          AB
          |=2|
          OA
          |          且點B的縱坐標大于零．
          （1）求圓x2-6x+y2+2y=0關于直線OB對稱的圓的方程；
          （2）設直線l平行于直線AB且過點（0，a），問是否存在實數a，使得橢圓
          x2
          16
          +y2=1          上有兩個不同的點關于直線l對稱，若不存在，請說明理由；若存在，請求出實數a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          現給出下列命題：
          ①若p，q是兩個命題，則“p∧q為真”是“p∨q為真”的必要不充分條件；
          ②若橢圓
          x2
          16
          +
          y2
          25
          =1的兩個焦點為F1，F2，且弦AB過點F1，則△ABF2的周長為16，
          ③過點（0，2）與拋物線y2=-5x僅有一個公共點的直線有3條；
          ④導數為0的點一定是函數的極值點．
          其中不是真命題的序號是
          ①②④
          ①②④
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          過橢圓
          x2
          16
          +
          y2
          4
          =1          上一點P作圓x2+y2=2的兩條切線，切點為A，B，過A，B的直線與兩坐標軸的交點為M，N，則△MON的面積的最小值為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在以O為坐標原點的直角坐標系中，
          OA
          ⊥
          AB
          ，點A（4，-3），B點在第一象限且到x軸的距離為5．
          （1） 求向量
          AB
          的坐標及OB所在的直線方程；
          （2） 求圓（x-3）2+（y+1）2=10關于直線OB對稱的圓的方程；
          （3） 設直線l
          AB
          為方向向量且過（0，a）點，問是否存在實數a，使得橢圓
          x2
          16
          +y2=1上有兩個不同的點關于直線l對稱．若不存在，請說明理由； 存在請求出實數a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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