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        1. 設(shè)Tn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之積,滿足Tn=1-an(n∈N*).
          (1)設(shè),證明數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,并求bn和an
          (2)設(shè)Sn=T12+T22+…+Tn2求證:an+1-<Sn≤an-
          【答案】分析:(1)首先利用數(shù)列{an}的前n項(xiàng)積Tn與通項(xiàng)之間的關(guān)系分類討論寫(xiě)出相鄰項(xiàng)滿足的關(guān)系式,然后兩式作商,再利用,利用作差法即可獲得數(shù)列{bn}是等差數(shù)列.由此可以求的數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式,進(jìn)而求得Tn然后求得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
          (2)Sn=T12+T22+…+Tn2=,再進(jìn)行放縮可證.
          解答:解:(1)∵Tn=1-an(n∈N*).,∴,∴
          ,∴bn-bn-1=1,∵Tn=1-an,∴,∴,∴數(shù)列{bn}是以2為首項(xiàng),以1為公差的等差數(shù)列,∴bn=n+1,∴,∴
          (2)Sn=T12+T22+…+Tn2=

          當(dāng)n≥2時(shí),=
          當(dāng)n=1時(shí),
          ∴Sn≤an-,∴an+1-<Sn≤an-
          點(diǎn)評(píng):本題考查的是數(shù)列與不等式的綜合類問(wèn)題.在解答的過(guò)程當(dāng)中充分體現(xiàn)了構(gòu)造思想、放縮法解決不等式的證問(wèn)題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          設(shè)Tn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之積,滿足Tn=1-an(n∈N*).
          (1)設(shè)bn=
          1
          Tn
          ,證明數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,并求bn和an;
          (2)設(shè)Sn=T12+T22+…+Tn2求證:an+1-
          1
          2
          <Sn≤an-
          1
          4

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          設(shè)Tn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)乘積,滿足Tn=1-an(n∈N*)
          (1)設(shè)bn=
          1
          Tn
          ,求證:數(shù)列{bn}是等差數(shù)列;
          (2)設(shè)cn=2n•bn,求證數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn
          (3)設(shè)An=
          T
          e
          1
          +
          T
          e
          2
          +…
          T
          e
          n
          ,求證:an+1-
          1
          2
          An≤-
          1
          4

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          設(shè)Tn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的積,即Tn=a1•a2…an
          (1)若Tn=n2,求a3a4a5的值;
          (2)若數(shù)列{an}各項(xiàng)都是正數(shù),且滿足Tn=
          a
          2
          n
          4
          ((n∈N*),證明數(shù)列{log2an}為等比數(shù)列,并求{an}的通項(xiàng)公式;
          (3)數(shù)列{an}共有100項(xiàng),且滿足以下條件:①a1•a2…a100=2;②等式a1•a2…ak+ak+1•ak+2…a100=k+2對(duì)1≤k≤99,k∈N*恒成立.試問(wèn)符合條件的數(shù)列共有多少個(gè)?為什么?

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          設(shè)Tn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)乘積,滿足Tn=1-an(n∈N*)
          (1)設(shè)bn=
          1
          Tn
          ,求證:數(shù)列{bn}是等差數(shù)列;
          (2)設(shè)cn=2n•bn,求證數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn;
          (3)設(shè)An=
          Te1
          +
          Te2
          +…
          Ten
          ,求證:an+1-
          1
          2
          An≤-
          1
          4

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          同步練習(xí)冊(cè)答案