【答案】
分析:(1)首先利用數(shù)列{a
n}的前n項(xiàng)積T
n與通項(xiàng)之間的關(guān)系分類討論寫(xiě)出相鄰項(xiàng)滿足的關(guān)系式,然后兩式作商,再利用

,利用作差法即可獲得數(shù)列{b
n}是等差數(shù)列.由此可以求的數(shù)列{b
n}的通項(xiàng)公式,進(jìn)而求得Tn然后求得數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)公式;
(2)S
n=T
12+T
22+…+T
n2=

,再進(jìn)行放縮可證.
解答:解:(1)∵T
n=1-a
n(n∈N
*).

,∴

,∴

∵

,∴b
n-b
n-1=1,∵T
n=1-a
n,∴

,∴

,∴數(shù)列{b
n}是以2為首項(xiàng),以1為公差的等差數(shù)列,∴b
n=n+1,∴

,∴

(2)S
n=T
12+T
22+…+T
n2=


∴

當(dāng)n≥2時(shí),=

當(dāng)n=1時(shí),

∴S
n≤a
n-

,∴a
n+1-

<S
n≤a
n-

.
點(diǎn)評(píng):本題考查的是數(shù)列與不等式的綜合類問(wèn)題.在解答的過(guò)程當(dāng)中充分體現(xiàn)了構(gòu)造思想、放縮法解決不等式的證問(wèn)題.