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        1. 【題目】已知直線與拋物線交于P,Q兩點,且的面積為16O為坐標原點).

          1)求C的方程.

          2)直線l經(jīng)過C的焦點Fl不與x軸垂直;lC交于A,B兩點,若線段AB的垂直平分線與x軸交于點D,試問在x軸上是否存在點E,使為定值?若存在,求該定值及E的坐標;若不存在,請說明理由.

          【答案】12)存在點E,且E的坐標為

          【解析】

          1)由的面積為16,得到,故得解;

          2)設直線l的方程為,聯(lián)立得到韋達定理,得到,表示線段AB的垂直平分線的方程,得到,分析即得解.

          1)將代入,得,

          所以的面積為

          因為,所以,

          C的方程為

          2)由題意設直線l的方程為,

          ,得

          ,則

          所以,

          因為線段AB的中點的橫坐標為,縱坐標為,

          所以線段AB的垂直平分線的方程為,

          ,得,所以D的橫坐標為

          ,則

          當且僅當,即時,為定值,且定值為2,

          故存在點E,且E的坐標為

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】伴隨著科技的迅速發(fā)展,國民對“5G”一詞越來越熟悉,“5G”全稱是第五代移動電話行動通信標準,也稱第五代移動通信技術。20171210日,工信部正式對外公布,已向中國電倌、中國移動、中國聯(lián)通發(fā)放了5G系統(tǒng)中低頻率使用許可。2019218日上海虹橋火車站正式啟動5G網(wǎng)絡建設。為了了解某市市民對“5G”的關注情況,通過問卷調查等方式研究市民對該市300萬人口進行統(tǒng)計分析,數(shù)據(jù)分析結果顯示:約60%的市民掌握一定5G知識(即問卷調查分數(shù)在80分以上)”將這部分市民稱為“5G愛好者。某機構在“5G愛好者中隨機抽取了年齡在15-45歲之間的100人按照年齡分布(如圖所示),其分組區(qū)間為:,,,.

          (1)求頻率直方圖中的a的值;

          (2)估計全市居民中35歲以上的“5G愛好者”的人數(shù);

          (3)若該市政府制定政策:按照年齡從小到大,選拔45%的“5G愛好者進行5G的專業(yè)知識深度培養(yǎng),將當選者稱成按照上述政策及頻率分布直方圖,估計該市“5G達人”的年齡上限.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】工廠質檢員從生產(chǎn)線上每半個小時抽取一件產(chǎn)品并對其某個質量指標進行檢測,一共抽取了件產(chǎn)品,并得到如下統(tǒng)計表.該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在一年內所需的維護次數(shù)與指標有關,具體見下表.

          質量指標

          頻數(shù)

          一年內所需維護次數(shù)

          (1)以每個區(qū)間的中點值作為每組指標的代表,用上述樣本數(shù)據(jù)估計該廠產(chǎn)品的質量指標的平均值(保留兩位小數(shù));

          (2)用分層抽樣的方法從上述樣本中先抽取件產(chǎn)品,再從件產(chǎn)品中隨機抽取件產(chǎn)品,求這件產(chǎn)品的指標都在內的概率;

          (3)已知該廠產(chǎn)品的維護費用為元/次,工廠現(xiàn)推出一項服務:若消費者在購買該廠產(chǎn)品時每件多加元,該產(chǎn)品即可一年內免費維護一次.將每件產(chǎn)品的購買支出和一年的維護支出之和稱為消費費用.假設這件產(chǎn)品每件都購買該服務,或者每件都不購買該服務,就這兩種情況分別計算每件產(chǎn)品的平均消費費用,并以此為決策依據(jù),判斷消費者在購買每件產(chǎn)品時是否值得購買這項維護服務?

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知多面體,,均垂直于平面ABC,.

          (Ⅰ)證明:平面;

          (Ⅱ)求直線與平面所成的角的余弦值;

          (Ⅲ)求平面與平面所成角的正弦值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】隨著人民生活水平的日益提高,某小區(qū)居民擁有私家車的數(shù)量與日俱增.由于該小區(qū)建成時間較早,沒有配套建造地下停車場,小區(qū)內無序停放的車輛造成了交通的擁堵.該小區(qū)的物業(yè)公司統(tǒng)計了近五年小區(qū)登記在冊的私家車數(shù)量(累計值,如124表示2016年小區(qū)登記在冊的所有車輛數(shù),其余意義相同),得到如下數(shù)據(jù):

          編號

          1

          2

          3

          4

          5

          年份

          2014

          2015

          2016

          2017

          2018

          數(shù)量(單位:輛)

          34

          95

          124

          181

          216

          (1)若私家車的數(shù)量與年份編號滿足線性相關關系,求關于的線性回歸方程,并預測2020年該小區(qū)的私家車數(shù)量;

          (2)小區(qū)于2018年底完成了基礎設施改造,劃設了120個停車位,為解決小區(qū)車輛亂停亂放的問題,加強小區(qū)管理,物業(yè)公司決定禁止無車位的車輛進入小區(qū),由于車位有限,物業(yè)公司決定在2019年度采用網(wǎng)絡競拍的方式將車位對業(yè)主出租,租期一年,競拍方案如下:

          ①截至2018年已登記在冊的私家車業(yè)主擁有競拍資格;

          ②每車至多申請一個車位,由車主在競拍網(wǎng)站上提出申請并給出自己的報價;

          ③根據(jù)物價部門的規(guī)定,競價不得超過1200元;

          ④申請階段截止后,將所有申請的業(yè)主報價自高到低排列,排在前120位的業(yè)主以其報價成交;

          ⑤若最后出現(xiàn)并列的報價,則以提出申請的時間在前的業(yè)主成交,為預測本:次競拍的成交最低價,物業(yè)公司隨機抽取了有競拍資格的40位業(yè)主進行競拍意向的調查,統(tǒng)計了他們的擬報競價,得到如下頻率分布直方圖:

          (。┣笏槿〉臉I(yè)主中有意向競拍報價不低于1000元的人數(shù);

          (ⅱ)如果所有符合條件的車主均參與競拍,利用樣木估計總體的思想,請你據(jù)此預測至少需要報價多少元才能競拍車位成功?(精確到整數(shù))

          參考公式:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為: ,

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,在四棱柱中,,,,且.

          I)求證:;

          II)求證:

          III)若,判斷直線與平面是否垂直?并說明理由.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】橢圓的中心在原點,焦點在軸上,離心率,它的一個頂點恰好是拋物線的焦點.

          1)求橢圓的標準方程;

          2)過坐標原點的直線交橢圓于兩點,在第一象限,軸,垂足為,連接延長交橢圓于點.

          ①求證:;

          ②求面積最大值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】有下列四個命題:

          ,則xy互為相反數(shù)的逆命題;

          全等三角形的面積相等的否命題;

          ,則有實根的逆否命題;

          直角三角形有兩個角是銳角的逆命題;

          其中真命題為(

          A.①②B.②③C.①③D.③④

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù).

          1)若時,求函數(shù)在點處的切線方程;

          2)若函數(shù)時取得極值,當時,求使得恒成立的實數(shù)的取值范圍;

          3)若函數(shù)在區(qū)間上單調遞減,求實數(shù)的取值范圍.

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