Question

設A為空間一點，l₁，l₂是兩條直線，α，β是兩個平面，有下列四個命題：①l₁?α，l₂∩α=A，則l₁，l₂可能為異面直線；②若l₁∥α，l₁∥l₂，則l₂∥α；③已知l₁與l₂為異面直線，l₁?α，l₂?β，l₁∥β，l₂∥α，則α∥β；④若α⊥β，l₁?α，則l₁⊥β；其中正確命題的序號是（ ）
A．①③
B．②④
C．②③
D．①④

Answer 1

【答案】分析：根據空間中點線面的位置關系及相關圖形進行判斷，①用兩直線異面的定義判斷；②用線面平行的定理來進行判斷；③用面面平行的定義來進行判斷；④用線面垂直的定義來判斷．
解答：解：對于①由于不一定存在A∈l₁，所以兩直線可能異面，故正確；
對于②由于可能存在l₂?α的情況，故不對；
對于③，由于滿足了面面平行的判定定理的條件，所以正確；
對于④，兩面垂直一個面中的線不一定垂直于另一個平面故不對．如圖
點評：考查空間中點、線、面的位置關系的判斷與證明．知識性較強．