已知定義在

的函數(shù)


,在

處的切線斜率為

(Ⅰ)求

及

的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)

時,

恒成立,求

的取值范圍.
(Ⅰ)


的減區(qū)間為

,增區(qū)間為

,(Ⅱ)

.
試題分析:利用導(dǎo)數(shù)幾何意義求

,利用導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;利用導(dǎo)數(shù)判斷最值的方法應(yīng)用于不等式恒成立問題.
試題解析:(Ⅰ)

2分
由題可知

,易知

, 3分
令

,則

,則

為增函數(shù)所以

為

的唯一解. 4分
令

可知

的減區(qū)間為

同理增區(qū)間為

6分
(Ⅱ)令


注:此過程為求

最小值過程,方法不唯一,只要論述合理就給分,
若

則

,

在

為增函數(shù),
則

滿足題意; 9分
若

則


因為

,

則對于任意

,必存在

,使得

必存在

使得

則

在

為負數(shù),

在

為減函數(shù),則

矛盾, 11分
注:此過程為論述當(dāng)

時

存在減區(qū)間,方法不唯一,只要論述合理就給分;
綜上所述

12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)函數(shù)

在

處取得極值,且曲線

在點

處的切線垂直于直線

.
(1)求

的值;
(2)若函數(shù)

,討論

的單調(diào)性.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

在點

處的切線方程是x+ y-l=0,其中e為自然對數(shù)的底數(shù),函數(shù)g(x)=1nx- cx+ 1+ c(c>0),對一切x∈(0,+

)均有

恒成立.
(Ⅰ)求a,b,c的值;
(Ⅱ)求證:

.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

,且

在

處的切線方程為

.
(1)求

的解析式;
(2)證明:當(dāng)

時,恒有

;
(3)證明:若

,

,且

,則

.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
定義方程

的實數(shù)根

叫做函數(shù)

的“新駐點”,若函數(shù)


的“新駐點”分別為

,則

的大小關(guān)系為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
對于R上的可導(dǎo)的任意函數(shù)

,若滿足

,則函數(shù)

在區(qū)間

上必有( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
曲線

上點

處的切線垂直于直線

,則點P
0的坐標(biāo)是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知

,根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)、積分的性質(zhì)和積分的幾何意義計算

的值為( )
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