Question

設(shè)x，y，z∈R，x²+y²+z²=25，試求x+2y+2z的最大值________．

Answer 1

15
分析：分析題目已知x²+y²+z²=25，求x+2y+2z的最大值．考慮到應(yīng)用柯西不等式（ax+by+cz）²≤（a²+b²+c²）（x²+y²+z²），首先構(gòu)造出柯西不等式求出（x+2y+2z）²的最大值，開(kāi)平方根即可得到答案．
解答：因?yàn)橐阎獂²+y²+z²=25根據(jù)柯西不等式（ax+by+cz）²≤（a²+b²+c²）（x²+y²+z²）構(gòu)造得：
即（x+2y+2z）²≤（x²+y²+z²）（1²+2²+2²）≤25×9=225
故x+2y+2z≤15
故答案為：15
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查柯西不等式的應(yīng)用問(wèn)題，對(duì)于此類題目有很多解法，但大多數(shù)比較繁瑣，而用柯西不等式求解非常簡(jiǎn)練，需要同學(xué)們注意掌握．