Question

{a_n}是首項為1的實數(shù)等比數(shù)列，若28•S₃=S₆，則數(shù)列{

1

an

}的前四項和為

 

．

Answer 1

分析：當q=1時，28S₃≠S₆，當q≠1時，由等比數(shù)列的前n項和可得28

1-q3

1-q

=

1-q6

1-q

可求q，而數(shù)列{

1

an

}是以1為首項，以

1

q

為公比的等比數(shù)列，由等比數(shù)列的求和公式可求

解答：解：當q=1時，28S₃≠S₆
當q≠1時，由等比數(shù)列的前n項和可得28

1-q3

1-q

=

1-q6

1-q

∴28=1+q³，q=3
∴數(shù)列{

1

an

}是以1為首項，以

1

3

為公比的等比數(shù)列
∴S4=

1-( 1 3 )4

1- 1 3

=

40

27

故答案為

40

27

．

點評：本題主要考查了等比數(shù)列的 求和公式及等比數(shù)列的性質(zhì)的應用，在求和公式的應用中要注意對公比q=1的考慮是解題中容易漏掉的地方．