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          已知函數(shù)數(shù)學公式．
          （1）用a表示f（2），f（3），并化簡；
          （2）比較數(shù)學公式與數(shù)學公式，數(shù)學公式與數(shù)學公式的大小，并由此歸納出一個更一般的結論．（不要求寫出證明過程）．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：（1）直接計算知：
          f（2）=a+a-1，f（3）=a2+a-2+1，
          （2），，，
          根據基本不等式 ，，
          所以 ．
          歸納：?x＞0，．
          記 ，x＞0，，
          設 ，
          則h（0）=0且 ，
          討論知 ，
          從而h（x）＞h（0）=0，g′（x）＞0，g（x）在R+上單調增加，
          所以?x＞0，．
          分析：（1）直接計算f（2），f（3），即可；
          （2）利用基本不等式和做差比較法比較大小，歸納結論，構造函數(shù)進行證明．
          點評：本題考查比較大小、歸納推理、函數(shù)單調性的證明及應用，綜合性強，難度較大．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          本題設有（1）（2）（3）三個選考題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則按所做的前兩題計分．作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑，并將所選題號填入括號中．
          （1）已知矩陣M=
          1a
          b1
          ，N=
          c2
          0d
          ，且MN=
          20
          -20
          ，
          （Ⅰ）求實數(shù)a，b，c，d的值；（Ⅱ）求直線y=3x在矩陣M所對應的線性變換下的像的方程．
          （2）在直角坐標系xoy中，直線l的參數(shù)方程為
          x=3-
          		2
          2
          t
          y=
          		5
          -
          		2
          2
          t
          （t為參數(shù)）．在極坐標系（與直角坐標系xoy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=2
          		5
          sinθ          ．
          （Ⅰ）求圓C的直角坐標方程；（Ⅱ）設圓C與直線l交于點A、B，若點P的坐標為(3，
          		5
          )          ，
          求|PA|+|PB|．
          （3）已知函數(shù)f（x）=|x-a|．
          （Ⅰ）若不等式f（x）≤3的解集為{x|-1≤x≤5}，求實數(shù)a的值；
          （Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若f（x）+f（x+5）≥m對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=（a-1）2-2sin2x-2acosx．
          （1）請用cosx表示f（x）；
          （2）當0≤x≤
          π2
          時，f（x）的最小值是-2，求實數(shù)a的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•瀘州一模）已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2-6(a-1)x-11(a＞
          4
          3
          )          ，又f′（-1）=0．
          （Ⅰ）用a表示b；
          （Ⅱ）若存在m1，m2∈[-2，
          1
          2
          ]          ，使得|f（m1）-f（m2）|＞9成立，求實數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2009-2010學年浙江省寧波市八校聯(lián)考高二（上）期末數(shù)學試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)．
          （1）用a表示f（2），f（3），并化簡；
          （2）比較與，與的大小，并由此歸納出一個更一般的結論．（不要求寫出證明過程）．
          

			
          

			
          
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