Question

（本小題滿分14分）

從5名女同學(xué)和4名男同學(xué)中選出4人參加四場不同的演講，分別按下列要求，各有多少種不同選法？

（Ⅰ）男、女同學(xué)各2名；

（Ⅱ）男、女同學(xué)分別至少有1名；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，男同學(xué)甲與女同學(xué)乙不能同時選出．

 

Answer 1

【答案】

（1）（種）；

   （2）（種）；

   （3）（種）。

 

【解析】本題考查排列、組合及簡單計數(shù)問題，解題的關(guān)鍵是正確理解題設(shè)中的事件，及理解計數(shù)原理，本題考查了分類的及運算的能力．

（1）可分兩步求解，先選出四人，再作一全排列計算出不同的選法種數(shù)；

（2）可分兩步求解，先選出四人，再作一全排列計算出不同的選法種數(shù)，由于“男、女同學(xué)分別至少有1名”包括了三個事件，“一男三女”，“二男二女”，“三男一女”，

選人時要分三類計數(shù)，然后再進行全排列；

（3）可計算出男同學(xué)甲與女同學(xué)乙同時選出的情況種數(shù)，從（2）的結(jié)果中排除掉，即可得到事件“在（2）的前提下，男同學(xué)甲與女同學(xué)乙不能同時選出”的選法種數(shù)

解：（1）（種）……………………..4分

   （2）（種）�！�…………….5分

   （3）（種）……………………5分