Question

雙曲線

x2

a2

-

y2

4

=1的左、右焦點分別為F₁、F₂，P是雙曲線上一點，PF₁的中點在y軸上，線段PF₂的長為

4

3

，則雙曲線的實軸長為（　　）

• A、

  3

  2

  2

• B、3

  2

• C、3
• D、6

Answer 1

分析：由PF₁的中點在y軸上知P與F₁橫坐標(biāo)相反，PF₂⊥x軸，由雙曲線的定義求出PF₁的長，直角三角形PF₁F₂中，由勾股定理求半長軸a，從而得到長軸的長．

解答：解：由題意知，F(xiàn)₁（-c，0）、F₂（c，0），∵PF₁的中點在y軸上，∴P的橫坐標(biāo)為c，PF₂⊥x軸，
由雙曲線的定義知，PF₁-PF₂=2a，∴PF₁=PF₂+2a=

4

3

+2a，
直角三角形PF₁F₂中，由勾股定理得：（2c）²+(

4

3

)2=(

4

3

+2a)2，把c²=a²+4代入可得：
a=3，∴長軸 2a=6；
故答案為D．

點評：本題考查雙曲線的性質(zhì)．