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        1. 一個四棱錐的三視圖和直觀圖如圖所示,E為側(cè)棱PD的中點.

          (1)求證:PB//平面AEC;  

          (2)若F為側(cè)棱PA上的一點,且, 則為何值時,PA平面BDF? 并求此時幾何體F—BDC的體積.

          (2)


          解析:

          (1)由圖形可知該四棱錐和底面ABCD是菱形,且有一角為,邊長為2,

          錐體高度為1。

          設(shè)AC,BD和交點為O,連OE,OE為△DPB的中位線,

          OE//PB,                                             3分

          EO面EAC,PB面EAC內(nèi), PB//面AEC。          6分

          (2)過O作OFPA垂足為F , 

          在Rt△POA中,PO=1,AO=,PA=2,在Rt△POB中,PO=1,BO=1,PB=,   8分

          過B作PA的垂線BF,垂足為F,連DF,由于△PAB≌△PAD,故DF⊥PA,DF∩BF=F,因此PA⊥面BDF.                                                  10分

          在等腰三角形PAB中解得AF=,進(jìn)而得PF=               

          即當(dāng)時,PA面BDF,                       12分

          此時F到平面BDC的距離FH=

           

                 14分

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          一個四棱錐的三視圖和直觀圖如圖所示,E為側(cè)棱PD的中點.
          (1)指出幾何體的主要特征(高及底的形狀);
          (2)求證:PB∥平面AEC;
          (3)若F為側(cè)棱PA上的一點,且
          PFFA
          ,則λ為何值時,PA⊥平面BDF?并求此時直線EC與平面BDF所成角的正弦值.
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          (1)求證:PB∥平面AEC;
          (2)若F為側(cè)棱PA上的一點,且
          PFFA
          ,則λ為何值時,PA⊥平面BDF?并求此時幾何體F-BDC的體積.

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          (1)指出幾何體的主要特征(高及底的形狀);
          (2)求證:PB∥平面AEC;
          (3)若F為側(cè)棱PA上的一點,且,則λ為何值時,PA⊥平面BDF?并求此時直線EC與平面BDF所成角的正弦值.

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          一個四棱錐的三視圖和直觀圖如圖所示,E為側(cè)棱PD的中點.
          (1)求證:PB∥平面AEC;
          (2)若F為側(cè)棱PA上的一點,且,則λ為何值時,PA⊥平面BDF?并求此時幾何體F-BDC的體積.

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