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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          已知橢圓的左、右焦點分別為，且點和都在橢圓上，其中為橢圓的離心率．
              
          （1）求橢圓的方程；
              
          （2）是否存在直線同時與橢圓和拋物線都相切？若存在，求出該直線的方程；若不存在，說明理由.
              
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：（1）由題設知，，由點在橢圓上，得
              
          ，
              
          ∴       由點在橢圓上，得
              
              
           ∴橢圓的方程為                                              
              
          （2）假設這樣的直線存在，
              
          直線的斜率顯然存在，不妨設直線的方程為，  
              
          ，消去并整理得，
              
          因為直線與橢圓相切，所以，
              
          整理得  ①                       
              
          ，消去并整理得。
              
          因為直線與拋物線相切，所以，
              
          整理得  ②                                     
              
          綜合①②，解得或。                   
              
          所以直線的方程為或       
              
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓的左、右焦點分別為F1，F2，橢圓的離心率為
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          且經過點P(1，
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          2
          )          ．M為橢圓上的動點，以M為圓心，MF2為半徑作圓M．
          （1）求橢圓C的標準方程；
          （2）若圓M與y軸有兩個交點，求點M橫坐標的取值范圍；
          （3）是否存在定圓N，使得圓N與圓M相切？若存在．求出圓N的方程；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓的左、右焦點分別為，其右準線上上存在點（點在 軸上方），使為等腰三角形．
          ⑴求離心率的范圍；
              ⑵若橢圓上的點到兩焦點的距離之和為，求的內切圓的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2011-2012學年山東省高三下學期假期檢測考試理科數學試卷
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓的左、右焦點分別為，，
點是橢圓的一個頂點，△是等腰直角三角形．
          


          （Ⅰ）求橢圓的方程；
          


          （Ⅱ）過點分別作直線，交橢圓于，兩點，設兩直線的斜率分別為，，且，證明：直線過定點（）．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2010-2011學年福建省三明市高三上學期三校聯(lián)考數學理卷
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分14分）     已知橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，其中
          


          F2也是拋物線的焦點，M是C1與C2在第一象限的交點，且   
          


          （I）求橢圓C1的方程；   （II）已知菱形ABCD的頂點A、C在橢圓C1上，頂點B、D在直線上，求直線AC的方程。
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2010-2011學年云南省德宏州高三高考復習數學試卷
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          


          已知橢圓的左、右焦點分別為、，離心率，右準線方程為．
          


          （I）求橢圓的標準方程；
          


          （II）過點的直線與該橢圓交于M、N兩點，且，求直線的方程．
          


           
          

			
          

			
          
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