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          已知兩數(shù)列{an}，{bn}（其中bn＞0，且bn≠1），滿足數(shù)學(xué)公式且數(shù)學(xué)公式
          （I）求證：an＞bn
          （II）求證：數(shù)列{an}的單調(diào)遞減且數(shù)學(xué)公式．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				證明：（I）先證bn＞1．∵bn＞0，bn≠1，∴=1，又，∴bn＞1．
          再證an＞bn．①；
          ②假設(shè)m=k時命題成立，即ak＞bk＞1，
          則ak+1-bk+1=＞=0．
          ∴ak+1＞bk+1
          所以n+k+1時命題也成立．
          綜合①②可得ak＞bk．
          （II）an+1-an==，
          ∵bn＜an，∴，an＞1，∴an+1-an＜0．
          故數(shù)列{an}單調(diào)遞減．
          ∵，
          ∴…＜．
          又a1-1=1，∴，
          即．
          分析：（I）先證bn＞1．由bn＞0，bn≠1，利用基本不等式的性質(zhì)即可得到；再利用數(shù)學(xué)歸納法證明an＞bn即可；
          （II）通過作差并利用（I）的結(jié)論即可證明單調(diào)性，再利用放縮法即可證明．
          點(diǎn)評：熟練掌握基本不等式的性質(zhì)、數(shù)學(xué)歸納法、作差法、放縮法是解題的關(guān)鍵．注意利用已經(jīng)證明的結(jié)論．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知兩數(shù)列{an}，{bn}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且數(shù)列{an}為等差數(shù)列，數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，若a1=b1，a19=b19，則a10與b10的大小關(guān)系為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2009•大連一模）已知兩數(shù)列{an}，{bn}（其中bn＞0，且bn≠1），滿足a1=2，b1=
          3
          2，
          且
          an+1=
          1
          2
          (an+
          bn
          an
          )
          bn+1=
          1
          2
          (bn+
          1
          bn
          )
          (n∈N∈+)
          （I）求證：an＞bn
          （II）求證：數(shù)列{an}的單調(diào)遞減且an+1＜1+
          1
          2n
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：大連一模
				題型：解答題
			
          

						
          已知兩數(shù)列{an}，{bn}（其中bn＞0，且bn≠1），滿足a1=2，b1=
          3
          2，
          且
          an+1=
          1
          2
          (an+
          bn
          an
          )
          bn+1=
          1
          2
          (bn+
          1
          bn
          )
          (n∈N∈+)
          （I）求證：an＞bn
          （II）求證：數(shù)列{an}的單調(diào)遞減且an+1＜1+
          1
          2n
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2009年遼寧省大連市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知兩數(shù)列{an}，{bn}（其中bn＞0，且bn≠1），滿足且
          （I）求證：an＞bn
          （II）求證：數(shù)列{an}的單調(diào)遞減且．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案