已知f(x)＝xlnx．
(1)求函數y＝f(x)的圖象在x＝e處的切線方程；
(2)設實數a＞0，求函數y＝f(x)在[a，2a]上的最小值；
(3)證明：對一切x∈(0，＋∞)，都有
成立．
科目：高中數學 來源：四川省重點中學敘永一中2008級數學第一輪復習階段測試卷(不等式)、人教版 人教版 題型：044
已知函數f(x)＝xln(1＋x)－a(x＋1)．
(1)若當x∈[1，＋∞]時，
(x)x＞0恒成立，求a的取值范圍．
(2)求g(x)＝(x)－
的單調區(qū)間．
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科目：高中數學 來源：山東省濟寧市2010屆高三第一次模擬考試理科數學試題 題型：044
已知函數f(x)＝xln(1＋x)－a(x＋1)，其中a為實常數．
(1)當x∈[1，＋∞)時，
恒成立，求a的取值范圍；
(2)求函數
的單調區(qū)間．
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科目：高中數學 來源：浙江省五校2012屆高三第一次聯(lián)考數學理科試題 題型：044
已知函數f(x)＝ax＋xln|x＋b|是奇函數，且圖像在點(e，f(e))(e為自然對數的底數)處的切線斜率為3．
(1)求實數a、b的值；
(2)若k∈Z，且k＜
對任意x＞1恒成立，求k的最大值；
(3)當n＞m＞1，(n，m∈Z)時，證明：(mnn)m＞(nmm)n．
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科目：高中數學 來源：新課標2012屆高三二輪復習綜合驗收(6)數學理科試題 題型：044
已知函數f(x)＝xln(1＋x)－a(x＋1)，其中a為常數．
(Ⅰ)當x∈[1，＋∞]時，
(x)＞0恒成立，求a的取值范圍；
(Ⅱ)求g(x)＝
(x)－
的單調區(qū)間．
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定義域為
又
函數
的在
處的切線方程為：
，即
3分
，
，
單調遞減，當
，
，
單調遞增．5分
時，f(x)在
單調遞增，
6分
即
時，
7分
即
時，
在
8分
，
的最小值是
，當且僅當
時取得最小值 10分
，則
，
時
，
單調遞增；當
時
單調遞減．故
，當且僅當x＝1時取得最大值
且等號不同時成立，即
，都有
成立 12分
