Question

某地區(qū)現(xiàn)有居民住房的總面積am²，其中需要拆除的舊住房面積占了住房總面積的50%，當(dāng)?shù)卣�府決定，在每年拆除一定數(shù)量舊房的情況 下，仍以10%的住房增長率建設(shè)新房．
（Ⅰ）若10年后該地區(qū)的住房總面積恰好比目前翻一翻，那么每年應(yīng)拆除的舊住房總面積x是多少？（計算參考數(shù)據(jù)1.1¹⁰≈2.6）
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下過10年還未拆除的舊住房總面積占當(dāng)時住房總面積的百分比是多少（保留小數(shù)點后面1位）
（重點校做，普通校選做）

Answer 1

分析：（I）利用一年后、二年后找規(guī)律得到10年后的住房面積，然后根據(jù)10年后該地區(qū)的住房總面積恰好比目前翻一翻建立等式，解之即可；
（II）先求出在（Ⅰ）的條件下過10年還未拆除的舊住房總面積，以及當(dāng)時住房總面積，兩值相除即可求出所求．

解答：解：（I）設(shè)每年應(yīng)拆除舊房面積為xm²，一年后住房面積為：a-x+10%a=1.1a-x
二年后住房面積為：（1.1a-x）（10%+1）-x=1.1²a-（1.1+1）x
三年后住房面積為：[1.1²a-（1.1+1）x]×（1+10%）-x=1.1³a-（1.1²+1.1+1）x
…
10年后住房總面積為：1.1¹⁰a-（1.1⁹+1.1⁸+…+1）x
由題知1.1¹⁰a-（1.1⁹+1.1⁸+…+1）x=2a
即2.6a-2a=（1+1.1+…+1.1⁹）x
∴

1-1.110

1-1.1

x=0.6a
即

1-2.6

1-1.1

x=0.6a
∴x=

3

80

a
即每年應(yīng)拆除的舊住房面積為

3

80

am²
（II）

a 2 - 3 80 a×10

2a

≈6.3%
∴在（Ⅰ）的條件下過10年還未拆除的舊住房總面積占當(dāng)時住房總面積的百分比是6.3%

點評：本題主要考查了數(shù)列的應(yīng)用題，同時考查數(shù)列性質(zhì)的綜合運用，解題時要認(rèn)真審題，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件．