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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          已知△ABC所在平面上的動點M滿足2
          AM
          •
          BC
          =
          AC
          2          -
          AB
          2          ，則M點的軌跡過△ABC的
          外
          外
          心．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由數(shù)量積的運算結(jié)合題意可得|
          MC
          |=|
          MB
          |          ，即M在BC的垂直平分線上，過△ABC的外心．
          解答：解：2
          AM
          •
          BC
          =
          AC
          2          -
          AB
          2          =(
          AC
          +
          AB
          )•(
          AC
          -
          AB
          )=(
          AC
          +
          AB
          )•
          BC
          ，
          ∴(
          AC
          +
          AB
          )•
          BC
          -2
          AM
          •
          BC
          =0          ，∴(
          AC
          -
          AM
          +
          AB
          -
          AM
          )•
          BC
          =0          ，
          ∴(
          MC
          +
          MB
          )•(
          MC
          -
          MB
          )=0          ，∴|
          MC
          |=|
          MB
          |          ，
          ∴M在BC的垂直平分線上，∴M點的軌跡過△ABC的外心，
          故答案為：外
          點評：本題考查平面向量的數(shù)量積的運算，涉及三角形的外心的性質(zhì)，屬中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知△ABC所在平面內(nèi)有一點P，滿足4
          PA
          +
          BP
          +
          CP
          =
          0
          ，則
          S△PAB
          S△ABC
          =
          1
          2
          1
          2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （理科做）已知△ABC所在平面內(nèi)一點P（P與A、B、C都不重合），且滿足
          PA
          +
          PB
          +
          PC
          =
          BC
          ，則△ACP與△BCP的面積之比為
          2
          2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知△ABC所在平面上的動點M滿足2
          AM
          •
          BC
          = 
          AC
          2           -
          AB
          2          ，則M點的軌跡過△ABC的（　�。�
          
                
          A、內(nèi)心B、垂心C、重心D、外心
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2007•汕頭二模）給出以下五個命題：
          ①?n∈N*，（n2-5n+5）2=1．
          ②當(dāng)x，y滿足不等式組
          x≥0
          x≥y
          2x-y≤1
          時，目標(biāo)函數(shù)k=3x+2y的最大值為5．
          ③設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={3，4}，B={3，6}，則?U（A∪B）={1，2，3，5，6}．
          ④定義在R上的函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（1，2）上存在唯一零點的充要條件是f（1）•f（2）＜0．
          ⑤已知△ABC所在平面內(nèi)一點P（P與A，B，C都不重合）滿足
          PA
          +
          PB
          +
          PC
          =
          BC
          ，則△ACP與△BCP的面積之比為2．
          其中正確命題的序號是
          ②⑤
          ②⑤
          ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案