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          已知二面角α-l-β的大小為60°，點(diǎn)A∈α，AC⊥l，C為垂足，點(diǎn)B∈β，BD⊥l，D為垂足，若AB=2，AC=BD=1，則CD=
           
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：利用已知條件確定＜
          CA
          ，
          BD
          ＞的值，利用
          CD
          =
          CA
          +
          AB
          +
          BD
          ，通過向量的數(shù)量積的運(yùn)算求出CD的距離．
          解答：解：∵點(diǎn)A∈α，AC⊥l，C為垂足，點(diǎn)B∈β，BD⊥l，D為垂足，二面角α-l-β的大小為60°，
          ∴＜
          CA
          ，
          BD
          ＞=120°，且|
          CA
          |=|
          BD
          |=1，|
          AB
          |=2
          CA
          •
          AB
          =0，
          BD
          •
          AB
          =0，
          CA
          •
          BD
          =-
          1
          2

          ∵
          CD
          =
          CA
          +
          AB
          +
          BD
          ，
          ∴|
          CD
          |=|
          CA
          +
          AB
          +
          BD
          |=
          		(
          CA
          +
          AB
          +
          BD
          )2
          =
          CA
          2          +
          AB
          2          +
          BD
          2          +2
          CA
          •
          AB
          +2
          BD
          •
          AB
          +2
          CA
          •
          BD
          =
          		1+4+1-1
          =
          		5

          故答案為：
          		5
          點(diǎn)評：本題主要考查了空間向量，以及空間幾何體的概念、空間想象力，屬于基礎(chǔ)題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知二面角α-l-β為60°，若平面α內(nèi)有一點(diǎn)A到平面β的距離為
          		3
          ，那么A在平面β內(nèi)的射影B到平面α的距離為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知二面角α-l-β的大小為60°，且m⊥α，n⊥β，則異面直線m，n所成的角為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2007•黃岡模擬）已知二面角α-l-β的大小為50°，b、c是兩條異面直線，則下面的四個(gè)條件中，一定能使b和c所成的角為50°的是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知二面角α-l-β，直線a?α，b?β，且a與l不垂直，b與l不垂直，那么（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知二面角α-l-β的大小為60°，b和c是兩條直線，則下列四個(gè)條件中，一定能使b和c所成的角為60°的條件是（　�。�
          
                
          A、b∥α，c∥βB、b∥α，c⊥βC、b⊥α，c⊥βD、b⊥α，c∥β
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案