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          如圖，A1，A為橢圓的兩個頂點，F1，F2為橢圓的兩個焦點。
          

          （1）寫出橢圓的方程及準線方程；
          （Ⅱ）過線段OA上異于O，A的任一點K作OA的垂線，交橢圓于P，P1兩點，直線A1P與AP1交于點M，求證：點M在雙曲線上。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          


          
解：（1）由圖可知，該橢圓的方程為，所以
          該橢圓的方程為
          準線方程為。          		

          

          
（2）設K點坐標，點P、P1的坐標分別記為， 
          其中，則……①
           直線A1P，P1A的方程分別為：……② 
          ……③ 
          ②式除以③式得
          化簡上式得，代入②式得
          于是，直線A1P與AP1的交點M的坐標為
          因為
          所以，直線A1P與AP1的交點M在雙曲線上。          		

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，A1，A為橢圓的兩個頂點，F1，F2為橢圓的兩個焦點．
          （Ⅰ）寫出橢圓的方程；
          （Ⅱ）過線段OA上異于O，A的任一點K作OA的垂線，交橢圓于P，P1兩點，直線A1P與AP1交于點M．求證：點M在雙曲線
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          y2
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          =1          上．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2003•北京）如圖，A1，A為橢圓的兩個頂點，F1，F2為橢圓的兩個焦點．
          （Ⅰ）寫出橢圓的方程及準線方程；
          （Ⅱ）過線段OA上異于O，A的任一點K作OA的垂線，交橢圓于P，P1兩點，直線A1P與AP1交于點M．求證：點M在雙曲線
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （03年北京卷文）（15分）
          如圖，A1，A為橢圓的兩個頂點，F1，F2為橢圓的兩個焦點. 
             （Ⅰ）寫出橢圓的方程及準線方程；
             （Ⅱ）過線段OA上異于O，A的任一點K作OA的垂線，交橢圓于P，P1兩點，直線
                   A1P與AP1交于點M.
             求證：點M在雙曲線上.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2003年北京市高考數學試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，A1，A為橢圓的兩個頂點，F1，F2為橢圓的兩個焦點．
          （Ⅰ）寫出橢圓的方程及準線方程；
          （Ⅱ）過線段OA上異于O，A的任一點K作OA的垂線，交橢圓于P，P1兩點，直線A1P與AP1交于點M．求證：點M在雙曲線上．

          

			
          

			
          
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