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				將數(shù)列{an}  中的所有項按第一排三項，以下每一行比上一行多一項的規(guī)則排成如數(shù)表：記表中的第一列數(shù)a1，a4，a8，…構成的數(shù)列為{bn}，已知：
          ①在數(shù)列{bn}  中，b1=1，對于任何n∈N*，都有（n+1）bn+1-nbn=0；
          ②表中每一行的數(shù)按從左到右的順序均構成公比為q（q＞0）的等比數(shù)列；
          ③．請解答以下問題：
          （1）求數(shù)列{bn}  的通項公式；
          （2）求上表中第k（k∈N*）行所有項的和S（k）；
          （3）若關于x的不等式在上有解，求正整數(shù)k的取值范圍．

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：（1）根據題意知 ，因此 ，，…，，將各式相乘得 ；
          （2）設上表中每行的公比都為q，表中第1行至第9行共含有數(shù)列bn的前63項，故a66在表中第10行第三列．由此可求出上表中第k（k∈N*）行所有項的和s（k）；
          （3）先求在上的最大值，再解不等式即可．
          解答：解：（1）由（n+1）bn+12-nbn2+bn+1bn=0，bn＞0，
          令 得t＞0，且（n+1）t2+t-n=0（6分）
          即（t+1）[（n+1）t-n]=0，
          所以 （8分）
          因此 ，，…，，將各式相乘得 ；
          （2）設上表中每行的公比都為q，且q＞0．因為3+4+5+…+11=63，所以表中第1行至第9行共含有數(shù)列bn的前63項，故a66在表中第10行第三列，因此又所以q=2．則 k∈N*
          （3）當時，∵為減函數(shù)，∴最小值為，∴，∴k≥8
          點評：本題考查數(shù)列的性質和應用，解題時要認真審題，仔細解答．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網將數(shù)列{an}中的所有項按每一行比上一行多一項的規(guī)則排成如下數(shù)表：a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10…記表中的第一列數(shù)a1，a2，a4，a7，…構成的數(shù)列為{bn}，b1=a1=1．Sn為數(shù)列{bn}的前n項和，且滿足
          2bn
          bnSn-
          S
          2
          n
          =1(n≥2)          ．
          （Ⅰ）證明數(shù)列{
          1
          Sn
          }          成等差數(shù)列，并求數(shù)列{bn}的通項公式；
          （Ⅱ）上表中，若從第三行起，第一行中的數(shù)按從左到右的順序均構成等比數(shù)列，且公比為同一個正數(shù)．當a81=-
          4
          91
          時，求上表中第k（k≥3）行所有項的和．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網將數(shù)列{an}中的所有項按每一行比上一行多一項的規(guī)則排成如下表：
          記表中的第一列數(shù)a1，a2，a4，a7，…，構成的數(shù)列為{bn}，b1=a1=1，Sn為數(shù)列{bn}的前n項和，且滿足
          2bn
          bnSn-
          S
          2
          n
          =1(n≥2)          ．
          （1）求證數(shù)列{
          1
          Sn
          }          成等差數(shù)列，并求數(shù)列{bn}的通項公式；
          （2）上表中，若a81項所在行的數(shù)按從左到右的順序構成等比數(shù)列，且公比q為正數(shù)，求當a81=-
          4
          91
          時，公比q的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知整數(shù)數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=2，且2an-1＜an-1+an+1＜2an+1（n∈N，n≥2）．
          （1）求數(shù)列{an}的通項公式；
          （2）將數(shù)列{an}中的所有項依次按如圖所示的規(guī)律循環(huán)地排成如下三角形數(shù)表：
          精英家教網
          …
          依次計算各個三角形數(shù)表內各行中的各數(shù)之和，設由這些和按原來行的前后順序構成的數(shù)列為{bn}，求b5+b100的值；
          （3）令cn=2+ban+b•2an-1（b為大于等于3的正整數(shù)），問數(shù)列{cn}中是否存在連續(xù)三項成等比數(shù)列？若存在，求出所有成等比數(shù)列的連續(xù)三項；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網將數(shù)列{an}  中的所有項按第一排三項，以下每一行比上一行多一項的規(guī)則排成如數(shù)表：記表中的第一列數(shù)a1，a4，a8，…構成的數(shù)列為{bn}，已知：
          ①在數(shù)列{bn}  中，b1=1，對于任何n∈N*，都有（n+1）bn+1-nbn=0；
          ②表中每一行的數(shù)按從左到右的順序均構成公比為q（q＞0）的等比數(shù)列；
          ③a66=
          2
          5
          ．請解答以下問題：
          （1）求數(shù)列{bn}  的通項公式；
          （2）求上表中第k（k∈N*）行所有項的和S（k）；
          （3）若關于x的不等式S(k)+
          1
          k
          ＞
          1-x2
          x
          在x∈[
          1
          1000
           ， 
          1
          100
          ]          上有解，求正整數(shù)k的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          將數(shù)列{an}中的所有項按每一行比上一行多兩項的規(guī)則排成如下數(shù)表：
          a1
          a2a3a4
          a5a6a7a8a9
          …
          已知表中的第一列數(shù)a1，a2，a5，…構成一個等差數(shù)列，記為{bn}，且b2=4，b5=10．表中每一行正中間一個數(shù)a1，a3，a7，…構成數(shù)列{cn}，其前n項和為Sn．
          （1）求數(shù)列{bn}的通項公式；
          （2）若上表中，從第二行起，每一行中的數(shù)按從左到右的順序均構成等比數(shù)列，公比為同一個正數(shù)，且a13=1．①求Sn；②記M={n|（n+1）cn≥λ，n∈N*}，若集合M的元素個數(shù)為3，求實數(shù)λ的取值范圍．
          

			
          

			
          
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