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          已知a為實(shí)數(shù)，數(shù)列{an}滿足a1=a，當(dāng)n≥2時(shí)an=
          an-1-3，(an-1＞3)
          4-an-1，(an-1≤3)
          ，
          （Ⅰ）當(dāng)a=100時(shí)，求數(shù)列{an}的前100項(xiàng)的和S100；
          （Ⅱ）證明：對(duì)于數(shù)列{an}，一定存在k∈N*，使0＜ak≤3．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）當(dāng)a=100時(shí)，由題意知數(shù)列an的前34項(xiàng)成首項(xiàng)為100，公差為-3的等差數(shù)列，
          從第35項(xiàng)開始，奇數(shù)項(xiàng)均為3，偶數(shù)項(xiàng)均為1，
          從而S100=（100+97+94+…+1）+（3+1+3+1+…+3+1）=
          (100+1)×34
          2
          +(3+1)×
          66
          2
          =1717+132=1849          ．
          （2）證明：①若0＜a1≤3，則題意成立；
          ②若a1＞3，此時(shí)數(shù)列an的前若干項(xiàng)滿足an-an-1=3，即an=a1-3（n-1）．
          設(shè)a1∈（3k，3k+3]，（k≥1，k∈N*），
          則當(dāng)n=k+1時(shí)，ak+1=a1-3k∈（0，3]．
          從而，此時(shí)命題成立．
          綜上：對(duì)于數(shù)列{an}，一定存在k∈N*，使0＜ak≤3．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知a為實(shí)數(shù)，數(shù)列{an}滿足a1=a，當(dāng)n≥2時(shí)an=
          an-1-3，(an-1＞3)
          4-an-1，(an-1≤3)
          ，
          （Ⅰ）當(dāng)a=100時(shí)，求數(shù)列{an}的前100項(xiàng)的和S100；
          （Ⅱ）證明：對(duì)于數(shù)列{an}，一定存在k∈N*，使0＜ak≤3．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知a為實(shí)數(shù)，數(shù)列{an}滿足a1=a，當(dāng)n≥2時(shí)，an=
          an-1-3，(an-1＞3)
          4-an-1，(an-1≤3)
          ，
          （Ⅰ）當(dāng)a=100，時(shí)，求數(shù)列{an}的前100項(xiàng)的和S100；
          （Ⅱ）證明：對(duì)于數(shù)列{an}，一定存在k∈N*，使0＜ak≤3；
          （Ⅲ）令bn=
          an
          2n-(-1)n
          ，當(dāng)2＜a＜3時(shí)，求證：
          n
          i=1
          bi＜
          20+a
          12
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知a為實(shí)數(shù)，數(shù)列{an}滿足a1=a，當(dāng)n≥2時(shí)，an=
          an-1-3     (an-1＞3)
          4-an-1    (an-1≤3)
          ，
          （1）當(dāng)a=100時(shí)，填寫下列列表格：
          

          


          
n
2
3
35
100
          

          
an




          （2）當(dāng)a=100時(shí)，求數(shù)列{an}的前100項(xiàng)的和S100；
          （3）令bn=
          an
          (-2)n
          ，Tn=b1+b2+…+bn          ，求證：當(dāng)1＜a＜
          4
          3
          時(shí)，Tn＜
          4-3a
          3
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2009•大連二模）已知a為實(shí)數(shù)，數(shù)列{an}滿足a1=a，當(dāng)n≥2時(shí)，an=
          an-1-4 (an-1＞4)
          5-an-1 (an-1≤4)

          （I）當(dāng)a=200時(shí)，填寫下列表格；
          

          


          
N
2
3
51
200
          

          
an




          （II）當(dāng)a=200時(shí)，求數(shù)列{an}的前200項(xiàng)的和S200；
          （III）令b n=
          an
          (-2)n
          ，Tn=b1+b2…+bn求證：當(dāng)1＜a＜
          5
          3
          時(shí)，T n＜
          5-3a
          3
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知a為實(shí)數(shù)，數(shù)列{an}滿足a1=a，當(dāng)n≥2時(shí)，數(shù)學(xué)公式，
          （1）當(dāng)a=100時(shí)，填寫下列列表格：
          n2335100
          an
          （2）當(dāng)a=100時(shí)，求數(shù)列{an}的前100項(xiàng)的和S100；
          （3）令數(shù)學(xué)公式，求證：當(dāng)數(shù)學(xué)公式時(shí)，數(shù)學(xué)公式．
          

			
          

			
          
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