Question

在坐標(biāo)系中，分別畫出滿足不等式的角x的區(qū)域，并寫出不等式的解集：
（1）sinx＜-

1

2

，x∈

 

；
（2）cosx＞

1

2

，x∈

 

；
（3）tanx＞-1，x∈

 

；
（4）cotx＞-1，x∈

 

．

Answer 1

分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角函數(shù)的圖象及三角函數(shù)的單調(diào)性，在坐標(biāo)系中逐一畫出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)和余切函數(shù)的圖象，分析后，易給出不等式的解集．

解答：解：（1）正弦函數(shù)y=sinx的圖象如下圖示，由圖象可得：當(dāng)sinx＜-

1

2

，x∈（-

5π

6

+2kπ，-

π

6

+2kπ）（k∈Z）

（2）余弦函數(shù)y=cosx的圖象如下圖示，由圖象可得：當(dāng)cosx＞

1

2

，x∈（-

π

3

+2kπ，

π

3

+2kπ）（k∈Z）

（3）正切函數(shù)y=tanx的圖象如下圖示，由圖象可得：當(dāng)tanx＞-1，x∈（-

π

4

+2kπ，

π

2

+2kπ）（k∈Z）

（4）余切函數(shù)y=cotx的圖象如下圖示，由圖象可得：當(dāng)cotx＞-1，x∈（-π+2kπ，-

π

4

+2kπ）（k∈Z）
故答案為：（-

5π

6

+2kπ，-

π

6

+2kπ）（k∈Z），（-

π

3

+2kπ，

π

3

+2kπ）（k∈Z），（-

π

4

+2kπ，

π

2

+2kπ）（k∈Z），（-π+2kπ，-

π

4

+2kπ）（k∈Z）

點(diǎn)評(píng)：解三角不等式時(shí)，我們常用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行處理，利用三角函數(shù)的圖象或單位圓輔助分析．