Question

求證如果一條直線和兩個平行平面中的一個平面相交，那么它也和另一個平面相交，

 

Answer 1

答案：
解析：

已知：平在α∥平面β，直線AB∩α=A． 求證：直線AB和平面β相交． 分析：用反證法證明，直線與平面的位置線有三種：直線在平面內(nèi)；直線與平面相交；直線與平面平行，因此本題欲證結(jié)論的反面應(yīng)是平行與在面內(nèi)兩種情況 證明：(1) 假設(shè)AB∥β，過AB作平面r，使β∩r=CD，則AB∥CD． ∵ AB∩α=A，A既在α內(nèi)，又在r內(nèi)． ∴α∩r=． ∵α∥β． ∴ ∥CD． 于是AB∥與AB∩=A矛盾 ∴ AB不能與平面β平行． (2) 假設(shè)ABβ， 因為AB∩α=A，則點A既在α內(nèi)， 又在β內(nèi)， 所以α與β相交于過A點的直線，這與α∥β矛盾． ∴ ABα 由(1)(2)知，AB與平面β相交．