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          如圖所示，在四棱錐PABCD中，底面ABC0是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點(diǎn)，作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F．
          

          (1)證明PA∥平面EDB；
          

          (2)證明PB⊥平面EFD．
          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：略
          解析：
          		



          轉(zhuǎn)化思想是立體幾何中常用的數(shù)學(xué)思想，三種平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化垂直關(guān)系之間的轉(zhuǎn)化等．
          

          證明：(1)連結(jié)AC交BD于O，連結(jié)EO．
          

          ∵底面ABCD是正方形，
          

          ∴O點(diǎn)是AC的中點(diǎn)．在△PAC中，EO是中位線，
          

          ∴PA∥EO．
          

          而EO平面EDB，且PA平面EDB，
          

          ∴PA∥平面EDB．
          

          (2)∵PD⊥底面ABCD，且DC底面ABCD，
          

          ∴PD⊥DC．
          

          ∵PD=DC，可知△PDC是等腰直角三角形，
          

          而DE是斜邊PC的中線，
          

          ∴DE⊥PC．①
          

          同理PD⊥底面ABCD，
          

          得PD⊥BC．∵底面ABCD是正方形，有DC⊥BC，
          

          ∴BC⊥平面PDC．而DE平面PDC，
          

          ∴BC⊥DK．②
          

          由①②推得DE⊥平面PBC．
          

          而PB平面PBC，∴DE⊥PB．
          

          又EF⊥PB，且DE∩EF=E，
          

          ∴PB⊥平面EFD．
          

          一般地，線線關(guān)系或面面關(guān)系都轉(zhuǎn)化為線面關(guān)系來分析解決，關(guān)系如下所示：
          



          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，M為PC上一點(diǎn)，且PA∥平面BDM．
          （1）求證：M為PC中點(diǎn)；
          （2）求平面ABCD與平面PBC所成的銳二面角的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，PC⊥平面ABCD，PC=2，在四邊形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB=4，CD=1，點(diǎn)M在PB上，PB=4PM，PB與平面ABCD成30°的角．
          （1）求證：CM∥平面PAD；
          （2）點(diǎn)C到平面PAD的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•廣東）如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，點(diǎn)E在線段PC上，PC⊥平面BDE．
          （1）證明：BD⊥平面PAC；
          （2）若PA=1，AD=2，求二面角B-PC-A的正切值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面四邊形ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，E為PC的中點(diǎn)．
          求證：
          （1）PA∥平面BDE；
          （2）AC⊥平面PBD．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2AB=2，M為PD上的點(diǎn)，若PD⊥平面MAB
          （I）求證：M為PD的中點(diǎn)；
          （II）求二面角A-BM-C的大�。�
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案