Question

已知實數(shù)x、y滿足

x+y≥2 x-y≤2 0≤y≤3

，則z=2x+y的取值范圍是

[1，13]

．

Answer 1

分析：作出不等式組表示的平面區(qū)域；作出目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的直線；結(jié)合圖象知當(dāng)直線過B（5，3）時，z最大，當(dāng)直線過C時，z最小．

解答：解：畫出不等式表示的平面區(qū)域
將目標(biāo)函數(shù)變形為z=2x+y，作出目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的直線，
直線過B（5，3）時，直線的縱截距最大，z最大，最大值為13；
當(dāng)直線過C（-1，3）時，直線的縱截距最小，z最小，最小值為1；
則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的取值范圍是[1，13]
故答案為：[1，13]．

點評：本題考查畫不等式組表示的平面區(qū)域、考查數(shù)形結(jié)合求函數(shù)的最值．