設(shè)橢圓

的焦點在

軸上,

分別是橢圓的左、右焦點,點

是橢圓在第一象限內(nèi)的點,直線

交

軸于點

,
(1)當

時,
(1)若橢圓

的離心率為

,求橢圓

的方程;
(2)當點P在直線

上時,求直線

與

的夾角;
(2) 當

時,若總有

,猜想:當

變化時,點

是否在某定直線上,若是寫出該直線方程(不必求解過程).
試題分析:本題主要考查橢圓的標準方程、直線的方程、兩直線垂直的充要條件等基礎(chǔ)知識,考查學生的分析問題解決問題的能力、計算能力.第一問,(ⅰ)利用橢圓的定義及離心率列出方程,得到橢圓方程中的基本量a,b,從而得到橢圓的標準方程;(ⅱ)設(shè)出P點坐標、設(shè)出

點坐標,點P在橢圓上且在直線

上,得到

的值,從而得到

和

,由于Q點是直線

與y軸的交點,所以先得到直線

的方程,再得到Q點坐標,從而得到

,由于

,所以判斷F
1P⊥F
1Q;第二問,由第(ⅱ)問的證明,可以猜想方程

.
試題解析:(1)(1)

,

,

,解得

=

.故橢圓E的方程為

. 4分
(2)設(shè)

,

,,其中

.由題設(shè)知

,
將直線

代入橢圓E的方程,由于點

在第一象限,解得

6分
則直線F
1P的斜率

=

,直線F
2P的斜率

=

,
故直線F
2P的方程為y=

.當x=0時,y=

,
即點Q坐標為

.因此,直線F
1Q的斜率為

=

.
所以

=

=-1.
所以F
1P⊥F
1Q, 10分
(2)點P過定直線,方程為

13分
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓

的左,右兩個頂點分別為

、

.曲線

是以

、

兩點為頂點,離心率為

的雙曲線.設(shè)點

在第一象限且在曲線

上,直線

與橢圓相交于另一點

.
(1)求曲線

的方程;
(2)設(shè)

、

兩點的橫坐標分別為

,

,證明:

.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知l
1和l
2是平面內(nèi)互相垂直的兩條直線,它們的交點為A,異于點A的兩動點B、C分別在l
1、l
2上,且BC=3,則過A、B、C三點的動圓所形成的圖形面積為( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)F
1,F(xiàn)
2分別是橢圓

+y
2=1的左、右焦點,P是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點,且PF
1⊥PF
2,則點P的橫坐標為( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
橢圓

的兩個焦點分別是

,若

上的點

滿足

,則橢圓

的離心率

的取值范圍是( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)

分別為橢圓

的左、右兩個焦點,若橢圓C上的點A(1,

)到F
1,F(xiàn)
2兩點的距離之和等于4.
(1)寫出橢圓C的方程和焦點坐標;
(2)過點P(1,

)的直線與橢圓交于兩點D、E,若DP=PE,求直線DE的方程;
(3)過點Q(1,0)的直線與橢圓交于兩點M、N,若△OMN面積取得最大,求直線MN的方程.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓C的兩焦點分別為

,長軸長為6,
⑴求橢圓C的標準方程;
⑵已知過點(0,2)且斜率為1的直線交橢圓C于A 、B兩點,求線段AB的長度。.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
若橢圓

+

=1的焦點在x軸上,過點(1,

)作圓x
2+y
2=1的切線,切點分別為A,B,直線AB恰好經(jīng)過橢圓的右焦點和上頂點,則橢圓方程是________.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
橢圓C:

的左右焦點分別為

,若橢圓C上恰好有6個不同的點

,使得

為等腰三角形,則橢圓C的離心率取值范圍是( )
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