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          在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為
          


          （Ⅰ）敘述并證明正弦定理；
          


          （Ⅱ）設(shè)，，求的值．
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          (Ⅰ)證明見(jiàn)解析；(Ⅱ) .
          


          【解析】
          


          試題分析：(Ⅰ)正弦定理：，利用三角形的外接圓證明正弦定理. 設(shè)的外接圓的半徑為，連接并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)，則，直徑所對(duì)的圓周角，在直角三角形中，，從而得到，同理可證，，則正弦定理得證；(Ⅱ)先由正弦定理將化為①，再依據(jù)和差化積公式，同角三角函數(shù)間的關(guān)系，特殊角的三角函數(shù)值將①式化簡(jiǎn)，得到，則，再由二倍角公式求解.
          


          試題解析：(Ⅰ) 正弦定理：.
          


          證明：設(shè)的外接圓的半徑為，連接并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)，如圖所示：
          


          


          則，，在中，，即，則有，同理可得，，所以.
          


          (Ⅱ)∵，由正弦定理得，，
          


          ，
          


          ，
          


          ，，
          


          解得，，
          


          ∴.
          


          考點(diǎn)：1.正弦定理；2.解三角形；3.同角三角函數(shù)間的關(guān)系；4.和差化積公式；5.二倍角公式
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2014屆福建龍巖一中高二上學(xué)期第一學(xué)段考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          (本小題滿分12分) 在△中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是 ,且=2,
 ．
          


          （Ⅰ）b=3, 求的值.
          


          （Ⅱ）若△的面積=3，求b,c的值. 
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2011-2012學(xué)年海南省高考?jí)狠S卷文科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知，，則= _______
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2011-2012學(xué)年甘肅省高三百題集理科數(shù)學(xué)試卷（解析版）（四）
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)（，），且函數(shù)的最小正周期為．
          


          (1)求函數(shù)的解析式并求的最小值；
          


          (2)在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為，若=1，,且，求邊長(zhǎng)．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2011-2012學(xué)年遼寧省高三上學(xué)期第三次月考文科數(shù)學(xué)試卷
				題型：填空題
			
          

						
          在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，,,則角A的大小為        
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：北京市宣武區(qū)2010年高三第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)（文）試題
				題型：選擇題
			
          

						
          在中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，S表示的面積，若=                                                                      （    ）
          


                 A．90°                     B．60°                    C．45°                     D．30°
          


           
          

			
          

			
          
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