Question

【題目】由于某種商品開始收稅，使其定價(jià)比原定價(jià)上漲x成（即上漲率為 ），漲價(jià)后商品賣出的個(gè)數(shù)減少bx成，稅率是新價(jià)的a成，這里a，b均為常數(shù)，且a＜10，用A表示過去定價(jià)，B表示過去賣出的個(gè)數(shù)．
（1）設(shè)售貨款扣除稅款后，剩余y元，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（2）要使y最大，求x的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：定價(jià)上漲x成，即為A（1+ ），

賣出的個(gè)數(shù)為B（1﹣ ），售貨款扣除稅款后，

剩余y=AB（1+ ）（1﹣ ）（1﹣ ），（0＜x＜10）

（2）解：y=AB（1+ ）（1﹣ ）（1﹣ ）

=AB（1﹣ ）[﹣ +（ ）x+1]，

∴ ，

令y′=0，得x= ，

x∈（0， ）時(shí)，y′＞0；當(dāng)x∈（ ）時(shí)，y′＜0．

∴ymax= =AB（1﹣ ） ．

∴使y最大有x的值為

【解析】（1）定價(jià)上漲x成，即為A（1+ ），賣出的個(gè)數(shù)為B（1﹣ ），售貨款扣除稅款后，能求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式．（2）由已知得 ，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出使y最大的x的值．