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          【題目】已知橢圓： （）的離心率為，以橢圓的四個頂點為頂點的四邊形的面積為8.
          （Ⅰ）求橢圓的方程；
          （Ⅱ）如圖，斜率為的直線與橢圓交于， 兩點，點在直線的左上方.若，且直線， 分別與軸交于， 點，求線段的長度.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）（2）
          【解析】試題分析: (1)由已知條件求出 的值,得出橢圓方程; (2)設直線 的方程, 聯(lián)立直線與橢圓方程,求出兩根之和,兩根之積,求出 ,得到為等腰直角三角形,求出線段 的長.
          試題解析:（1）由題意知，解之，得.
          所以橢圓的方程為；
          （2）設直線， ，
          將代入中，化簡整理，得，
          ，得，
          于是有， ， ，
          注意到，
          上式中，分子
          ，
          從而， ，由，可知，
          所以是等腰直角三角形， ，即為所求.
          點睛:本題主要考查了求橢圓方程以及直線與橢圓相交時求另一線段的長,計算量比較大,屬于中檔題.解題思路:在(1)中,直接由已知條件得出;在(2)中,通過求出,而,得出,得到為等腰直角三角形,再求出線段 的長.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在中， 為直角， ．沿的中位線，將平面折起，使得，得到四棱錐．
          （Ⅰ）求證： 平面；
          （Ⅱ）求三棱錐的體積；
          （Ⅲ）是棱的中點，過做平面與平面平行，設平面截四棱錐所得截面面積為，試求的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某企業(yè)生產(chǎn) ，  兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調查與預測，  產(chǎn)品的利潤與投資關系如圖（1）所示；  產(chǎn)品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖（2）所示（注：利潤和投資單位：萬元）．
           
          （1）分別將 ，  兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)關系式；
          （2）已知該企業(yè)已籌集到  萬元資金，并將全部投入 ，  兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)．問怎樣分配這  萬元投資，才能使該企業(yè)獲得最大利潤?其最大利潤約為多少萬元?
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知點，圓是以的中點為圓心， 為半徑的圓.
          （Ⅰ）若圓的切線在軸和軸上截距相等，求切線方程；
          （Ⅱ）若是圓外一點，從向圓引切線， 為切點， 為坐標原點，且有，求使最小的點的坐標.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          （1）若曲線在點處的切線與直線垂直，求的值；
          （2）討論方程的實數(shù)根的情況.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓： 的上下兩個焦點分別為， ，過點與軸垂直的直線交橢圓于、兩點， 的面積為，橢圓的離心力為．
          （Ⅰ）求橢圓的標準方程；
          （Ⅱ）已知為坐標原點，直線： 與軸交于點，與橢圓交于， 兩個不同的點，若存在實數(shù)，使得，求的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】2016年時紅軍長征勝利80周年，某市電視臺舉辦紀念紅軍長征勝利80周年知識問答，宣傳長征精神．首先在甲、乙、丙、丁四個不同的公園進行支持簽名活動，其次在各公園簽名的人中按分層抽樣的方式抽取10名幸運之星，每人獲得一個紀念品，其數(shù)據(jù)表格如下：
          公園
          甲
          乙
          丙
          丁
          獲得簽名人數(shù)
          45
          60
          30
          15
          （Ⅰ）求此活動中各公園幸運之星的人數(shù)；
          （Ⅱ）從乙和丙公園的幸運之星中任選兩人接受電視臺記者的采訪，求這兩人均來自乙公園的概率；
          （Ⅲ）電視臺記者對乙公園的簽名人進行了是否有興趣研究“紅軍長征”歷史的問卷調查，統(tǒng)計結果如下（單位：人）：
          有興趣
          無興趣
          合計
          男
          25
          5
          30
          女
          15
          15
          30
          合計
          40
          20
          60
          據(jù)此判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為有興趣研究“紅軍長征”歷史與性別有關．
          臨界值表：
          0.100
          0.050
          0.010
          0.001
          2.706
          3.841
          6.635
          10.828
          參考公式： ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù). 
          （1）討論函數(shù)的單調性；
          （2）若，過分別作曲線與的切線，且與關于軸對稱，求證: .
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)， ， .
          （1）設函數(shù)，若在區(qū)間上單調，求實數(shù)的取值范圍；
          （2）求證： .
          

			
          

			
          
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