Question

（08年威海市模擬理）（12分）已知橢圓的對(duì)稱點(diǎn)落在直線）上，且橢圓C的離心率為

   （1）求橢圓C的方程；

   （2）設(shè)A（3，0），M、N是橢圓C上關(guān)于x軸對(duì)稱的任意兩點(diǎn)，連結(jié)AN交橢圓于另一點(diǎn)E，求證直線ME與x軸相交于定點(diǎn).

 

Answer 1

解析：（1）

    設(shè)O關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，

    則的橫坐標(biāo)為

    又易知直線O的方程為

    為（1，－3）.

    ∴橢圓方程為……………………………………………………5分

   （2）顯然直線AN存在斜率，設(shè)直線AN的方程為

    并整理得：

    設(shè)點(diǎn)

    由韋達(dá)定理得…………………………………8分

    ∵直線ME方程為的橫坐標(biāo)

    將……10分

    再將韋達(dá)定理的結(jié)果代入，并整理可得

    ∴直線ME與x軸相交于定點(diǎn)（，0）.…………………………………………12分