Question

給出下面四個(gè)命題：
①對于任意向量

a

、

b

，都有|

a

•

b

|≥

a

•

b

成立；②對于任意向量

a

、

b

，若

a

2=

b

2，則

a

=

b

或

a

=-

b

；③對于任意向量

a

、

b

、

c

，都有

a

•(

b

•

c

)=(

b

•

c

)•

a

成立；④對于任意向量

a

、

b

、

c

，都有

a

•(

b

•

c

)=(

b

•

a

)•

c

成立．
其中錯(cuò)誤的命題共有（　　）

• A、1個(gè)
• B、2個(gè)
• C、3個(gè)
• D、4個(gè)

Answer 1

分析：本題考查的知識點(diǎn)是平面向量的數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算律，根據(jù)平面向量的數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算律對題目中給出的四個(gè)結(jié)論逐一進(jìn)行判斷即可得到正確的答案．

解答：解：對于任意向量

a

、

b

，都有

a

•

b

=|

a|

•

|b

|cosθ，易得|

a

•

b

|≥

a

•

b

恒成立，故①正確．
對于任意向量

a

、

b

，若

a

2=

b

2，則|

a

| =|

b

| ，只能說明兩個(gè)向量的大小相等，但方向不確定，故②錯(cuò)誤
(

b

•

c

)是一個(gè)數(shù)量，由數(shù)乘向量的性質(zhì)，易得

a

•(

b

•

c

)=(

b

•

c

)•

a

成立，故③成立

a

•(

b

•

c

)表示一個(gè)與

a

平行（共線）的向量，而(

b

•

a

)•

c

表示一個(gè)與

c

平行（共線）的向量，故④錯(cuò)誤
故正確的結(jié)論有兩個(gè)
故選B

點(diǎn)評：在進(jìn)行平面向量的運(yùn)算時(shí)，要注意：向量沒有除法，不能約分，不滿足三個(gè)向量的乘法結(jié)合律，這些都是考試容易犯錯(cuò)的地方，大家一定要高度重視．