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          在棱長為4的正方體ABCD-A1B1C1D1中，O是正方形A1B1C1D1的中心，點P在棱CC1上，且CC1=4CP.
          

          (Ⅰ)求直線AP與平面BCC1B1所成的角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；
          

          (Ⅱ)設O點在平面D1AP上的射影是H，求證：D1H⊥AP；
          

          (Ⅲ)求點P到平面ABD1的距離.
          

          

           
          

           
          
			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          （I）連結(jié)BP.
          

          ∵AB⊥平面BCC1B1， 
∴AP與平面BCC1B1所成的角就是∠APB,
          

          ∵CC1=4CP,CC1=4，∴CP=I.
          

          在Rt△PBC中，∠PCB為直角，BC=4，CP=1，故BP=.
          

          在Rt△APB中，∠ABP為直角，tan∠APB=
          

          ∴∠APB=
          

           
          

           
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖所示，在棱長為4的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E是棱CC1的中點．
          （I）求三棱錐D1-ACE的體積；
          （II）求異面直線D1E與AC所成角的余弦值；
          （III）求二面角A-D1E-C的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在棱長為4的正方體ABCD-A′B′C′D′中，E、F分別是AD、A′D′的中點，長為2的線段MN的一個端點M在線段EF上運動，另一個端點N在底面A′B′C′D′上運動，則線段MN的中點P的軌跡（曲面）與二面角A-A′D′-B′所圍成的幾何體的體積為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在棱長為4的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E、F分別在棱AA1和AB上，且C1E⊥EF，則|AF|的最大值為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2014屆四川省高二上學期期中考試數(shù)學試卷（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          （文）如圖，在棱長為4的正方體ABCD—A′B′C′D′中，E、F分別是AD、A′D′的中點，長為2的線段MN的一個端點M在線段EF上運動，另一個端點N在底面A′B′C′D′?上運動，則線段MN的中點P的軌跡(曲面)與二面角A－A′D′－B′所圍成的幾何體的體積為(　　)
          


          


          A.     
B.        C.        
D.
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012-2013學年黑龍江高三上期末考試理科數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分12分）如圖所示，在棱長為4的正方體ABCD—A1B1C1D1中，點E是棱CC1的中點。
          


           
          


          （I）求三棱錐D1—ACE的體積；
          


          （II）求異面直線D1E與AC所成角的余弦值；
          


          （III）求二面角A—D1E—C的正弦值。
          


           
          

			
          

			
          
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