Question

設直線a，b的方向向量是e₁，e₂，平面α的法向量是n，給出下列推理：
①

e1∥e2 e1∥n

?b∥α  ②

e1∥n e2∥n

?a∥b
③

e1∥n b?α e1⊥e2

?b∥α  ④

e1∥e2 e1∥n

?b⊥α
其中，正確的推理序號是

 

．

Answer 1

分析：根據兩條直線的方向向量平行，則兩條直線平行，兩條直線的方向向量垂直，兩條直線也垂直，直線的方向向量與平面的法向量平行，則直線與平面垂直，我們結合空間直線與直，直線與平面位置關系的判斷方法，逐一分析已知中的四個命題，即可得到答案．

解答：解：若

e1 ∥ e2 ?a∥b e1 ∥ n ?a⊥α

，則b⊥α，故①錯誤；
若

e1 ∥ n e2 ∥ n

則，

e1

∥

e2

?a∥b，故②正確；
若

e1 ∥ n b?α e1 ⊥ e2

，則b∥α，故③正確；
若

e1 ∥ e2 e1 ∥ n

，則

e2

∥

n

，又由b?α，故b⊥α，故④正確；
故答案為：②③④

點評：本題考查的知識點是向量方法證明線、面位置關系，其中熟練掌握兩條直線的方向向量的夾角與直線夾角的關系，直線的方向向量與平面的法向量的夾角與線面夾角的關系，兩個平面的法向量的夾角與二面角之間的關系，是解答此類問題的關鍵．