Question

等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且a₁=2，S₃=12，則

Sn+64

an

的最小值是（　�。�

• A．7
• B．

  15

  2

• C．8
• D．

  17

  2

Answer 1

分析：利用等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式、基本不等式即可得出．

解答：解：設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，
∵a₁=2，S₃=12，
∴3×2+

3×2

2

×d=12，解得d=2．
∴a_n=2+（n-1）×2=2n，S_n=2n+

n(n-1)

2

×2=n²+n．
∴

Sn+64

an

=

n2+n+64

2n

=

1

2

(n+

64

n

+1)≥

1

2

(2

n• 64 n

+1)=

17

2

，當(dāng)且僅當(dāng)n=8時取等號．
∴

Sn+64

an

的最小值是

17

2

．
故選D．

點評：本題考查了等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式、基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．