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        1. (本小題滿分13分)

          已知函數(shù)f(x)=-x2+ax-lnx(a∈R).

          (1)求函數(shù)f(x)既有極大值又有極小值的充要條件;

          (2)當(dāng)函數(shù)f(x)在[,2]上單調(diào)時(shí),求a的取值范圍.

           

          【答案】

           

          (1)a>2

          (2)a≤2或a≥

          【解析】解:(1)∵f′(x)=-2x+a-=(x>0),

          ∴f(x)既有極大值又有極小值⇔方程2x2-ax+1=0有兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)根x1,x2.(3分)

          ∴a>2,

          ∴函數(shù)f(x)既有極大值又有極小值的充要條件是a>2.(6分)

          (2)f′(x)=-2x+a-,令g(x)=2x+,

          則g′(x)=2-,g(x)在[,)上遞減,在(,2]上遞增.(8分)

          又g()=3,g(2)=,g()=2,

          ∴g(x)max=,g(x)min=2.(10分)

          若f(x)在[,2]單調(diào)遞增,則f′(x)≥0即a≥g(x),∴a≥.

          若f(x)在[,2]單調(diào)遞減,則f′(x)≤0,即a≤g(x),∴a≤2.

          所以f(x)在[,2]上單調(diào)時(shí),則a≤2或a≥.(13分)

           

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          (本小題滿分13分)已知函數(shù).

          (1)求函數(shù)的最小正周期和最大值;

          (2)在給出的直角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象.

          (3)設(shè)0<x<,且方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

           

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          (1)求的值;(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性;

          (3)若對(duì)任意的,不等式恒成立,求k的取值范圍.

           

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          (本小題滿分13分)如圖,正三棱柱的所有棱長(zhǎng)都為2,的中點(diǎn)。

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          (Ⅱ)求異面直線所成的角。www.7caiedu.cn           

           

           

           

           

           

           


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          U.COM

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          (2)在中,若A=2,,BC=2,求的面積

          (3) 求數(shù)列的前項(xiàng)和

           

           

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