Question

【題目】已知函數(shù)f（x）＝lg（3＋x）＋lg（3－x）．

（1）判斷的奇偶性并加以證明；

（2）判斷的單調(diào)性（不需要證明）；

（3）解關(guān)于m的不等式f（ m ）- f（ m+1）﹤0．

Answer 1

【答案】（1）偶函數(shù)，證明見(jiàn)解析；（2）在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)；（3）．

【解析】

試題(1)由解析式，可先確定函數(shù)定義域，再運(yùn)用奇偶性定義進(jìn)行證明.

（2）有題可先對(duì)函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)：再設(shè)出中間量;,運(yùn)用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行分析，即：增大，增大，也增大，為增區(qū)間.反之為減區(qū)間.

（3）結(jié)合（1）和（2）中的函數(shù)性質(zhì)．可化為比較函數(shù)的自變量，列出不等組（需考慮定義域，求解．

試題解析：（1）由，得－3＜x＜3，∴ 函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?/span>(－3，3)．

函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且f(－x)＝lg(3－x)＋lg(3＋x)＝f(x)，

∴ 函數(shù)f(x)為偶函數(shù)．

（2）、,為增函數(shù)

在（-3,0）上是增函數(shù)，在（0,3）上是減函數(shù)，

∴ f(x)在（-3,0）上是增函數(shù)，在（0,3）上是減函數(shù)

（3），

由