Question

如圖，已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是棱A₁B₁的中點(diǎn)，則異面直線A₁C與AE所成角的余弦值是    ．

Answer 1

【答案】分析：建立空間直角坐標(biāo)系，求出向量的向量坐標(biāo)，利用數(shù)量積求出異面直線A₁C與AE所成角的余弦值．
解答：解：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)如圖；設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，
則A（1，0，0），A₁（1，0，1），B₁（1，1，1，），C（0，1，0），
因?yàn)镋是棱A₁B₁的中點(diǎn)，所以E（1，，1），
所以，，
，，，即，
所以異面直線A₁C與AE所成角的余弦值為．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查異面直線所成的角的定義和求法，找出兩異面直線所成的角∠AEM（或其補(bǔ)角），是解題的關(guān)鍵．如果異面直線所成的角不容易找，則可以通過(guò)建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量來(lái)求解．