Question

在區(qū)間[-1，1]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則sin

πx

4

的值介于-

1

2

與

2

2

之間的概率為

5

6

．

Answer 1

分析：根據(jù)三角函數(shù)的運(yùn)算求出-

1

2

≤sin

πx

4

≤

2

2

的等價(jià)條件，利用幾何概型的概率公式進(jìn)行求解．

解答：解：由-

1

2

≤sin

πx

4

≤

2

2

，解得-

π

6

≤

πx

4

≤

π

4

，即-

2

3

≤x≤1，
其區(qū)間長(zhǎng)度為1-(-

2

3

)=

5

3

，
由幾何概型公式知所求概率為

5 3

2

=

5

6

．
故答案為：

5

6

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查幾何概型的概率公式，利用條件求出三角函數(shù)成立的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．將幾何概型轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度，面積和體積，然后利用它們之間的關(guān)系進(jìn)行求值即可．