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          若f（x）為R上的偶函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，又f（-3）=0，則（x-1）f（x）＜0的解集為
          （-3，0）∪（1，3）
          （-3，0）∪（1，3）
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由題意可得，函數(shù)f（x）在（-∞，0）內(nèi)是減函數(shù)，且f（3）=f（-3）=0，畫出函數(shù)f（x）的單調(diào)性示意圖，數(shù)形結(jié)合可得不等式的解集．
          解答：解：由題意可得，函數(shù)f（x）在（-∞，0）內(nèi)是減函數(shù)，
          且f（3）=f（-3）=0，
          函數(shù)f（x）的單調(diào)性示意圖，如圖所示：
          故由（x-1）f（x）＜0，
          可得 ①
          x＞1
          f(x)＜0
          ，②
          x＜1
          f(x)＞0
          ．
          由①可得 1＜x＜3，解②可得-3＜x＜0，
          故不等式的解集為 （-3，0）∪（1，3），
          故答案為 （-3，0）∪（1，3）．
          點評：本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合、分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知f（x）是R上的可導(dǎo)函數(shù)．
          （1）f（-x）在x=a處的導(dǎo)數(shù)值與f（x）在x=-a處的導(dǎo)數(shù)值有什么關(guān)系？
          （2）若f（x）為偶函數(shù)，f′（x）的奇偶性如何？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知定義域為R的函數(shù)f(x)=
          1
          2x+1
          -
          1
          2
          ．
          （1）判斷其奇偶性并證明；
          （2）判斷函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)性，不用證明；
          （3）是否存在實數(shù)k，對于任意t∈[1，2]，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＞0恒成立．若存在，求出實數(shù)k的取值范圍；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知f（x）為R上不恒為零的函數(shù)，且對于任意的a，b∈R都滿足：f（a•b）=af（b）+bf（a）．
          （1）求f（0），f（1）的值；
          （2）判斷f（x）的奇偶性，并證明你的結(jié)論；
          （3）若f（2）=2，g（n）=f（2n）（n∈N），求g（n）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)y=f（x）的定義域為R，且對任意a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b），且當x＞0時，f（x）＜0恒成立．
          （1）證明函數(shù)y=f（x）是R上的單調(diào)性；
          （2）討論函數(shù)y=f（x）的奇偶性；
          （3）若f（x2-2）+f（x）＜0，求x的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知定義域為R的函數(shù)f(x)=
          1
          2x+1
          -
          1
          2
          ．
          （1）判斷其奇偶性并證明；
          （2）判斷函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)性，不用證明；
          （3）是否存在實數(shù)k，對于任意t∈[1，2]，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＞0恒成立．若存在，求出實數(shù)k的取值范圍；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案