Question

（本小題滿分13分）

某地建一座橋，兩端的橋墩已建好，這兩墩相距米，余下工程只需要建兩端橋墩之間的橋面和橋墩，經(jīng)預測，一個橋墩的工程費用為256萬元，距離為米的相鄰兩墩之間的橋面工程費用為萬元。假設(shè)橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點，且不考慮其他因素，記余下工程的費用為萬元。

  （Ⅰ）試寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

  （Ⅱ）當=640米時，需新建多少個橋墩才能使最小？

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）

（Ⅱ）需新建9個橋墩才能使最小。

【解析】解 （Ⅰ）設(shè)需要新建個橋墩，

所以  

           

    （Ⅱ）  由（Ⅰ）知，

  令，得，所以=64

   當0<<64時<0，  在區(qū)間（0，64）內(nèi)為減函數(shù)；www.7caiedu.cn         

當時，>0. 在區(qū)間（64，640）內(nèi)為增函數(shù)，

所以在=64處取得最小值，此時，

故需新建9個橋墩才能使最小。