【題目】已知正△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為2的球面上,球心O到平面ABC的距離為1,點(diǎn)E是線(xiàn)段AB的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E作球O的截面,則截面面積的最小值是( 。
A.
B.2π
C.
D.3π
【答案】C
【解析】解:設(shè)正△ABC的中心為O1 , 連結(jié)O1A
∵O1是正△ABC的中心,A、B、C三點(diǎn)都在球面上,
∴O1O⊥平面ABC,∵球的半徑R=2,球心O到平面ABC的距離為1,得O1O=1,
∴Rt△O1OA中,O1A= .
又∵E為BC的中點(diǎn),△ABC是等邊三角形,∴AE=AO1cos30°= .
∵過(guò)E作球O的截面,當(dāng)截面與OE垂直時(shí),截面圓的半徑最小,
∴當(dāng)截面與OE垂直時(shí),截面圓的面積有最小值.
此時(shí)截面圓的半徑r= ,
可得截面面積為S=πr2=π.
故選C.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知、
分別是橢圓
的左頂點(diǎn)、右焦點(diǎn),點(diǎn)
為橢圓
上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)
軸時(shí),
.
(1)求橢圓的離心率;
(2)若橢圓存在點(diǎn)
,使得四邊形
是平行四邊形(點(diǎn)
在第一象限),求直線(xiàn)
與
的斜率之積;
(3)記圓為橢圓
的“關(guān)聯(lián)圓”. 若
,過(guò)點(diǎn)
作橢圓
的“關(guān)聯(lián)圓”的兩條切線(xiàn),切點(diǎn)為
、
,直線(xiàn)
的橫、縱截距分別為
、
,求證:
為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖為一簡(jiǎn)單組合體,其底面ABCD為正方形,PD⊥平面ABCD,EC∥PD,且PD=AD=2EC=2.
(1)請(qǐng)畫(huà)出該幾何體的三視圖;
(2)求四棱錐B﹣CEPD的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)A(﹣3,4)
(1)若l與直線(xiàn)y=﹣2x+5平行,求其一般式方程;
(2)若l與直線(xiàn)y=﹣2x+5垂直,求其一般式方程;
(3)若l與兩個(gè)坐標(biāo)軸的截距之和等于12,求其一般式方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓經(jīng)過(guò)
變換后得曲線(xiàn)
.
(1)求的方程;
(2)若為曲線(xiàn)
上兩點(diǎn),
為坐標(biāo)原點(diǎn),直線(xiàn)
的斜率分別為
且
,求直線(xiàn)
被圓
截得弦長(zhǎng)的最大值及此時(shí)直線(xiàn)
的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】命題:已知實(shí)數(shù)
,
滿(mǎn)足約束條件
,二元一次不等式
恒成立,
命題:設(shè)數(shù)列
的通項(xiàng)公式為
,若
,使得
.
(1)分別求出使命題,
為真時(shí),實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(2)若命題與
真假相同,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn),以
軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,若直線(xiàn)
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù),
為
的傾斜角),曲線(xiàn)
的極坐標(biāo)方程為
,射線(xiàn)
,
,
與曲線(xiàn)
分別交于不同于極點(diǎn)的三點(diǎn)
.
(1)求證: ;
(2)當(dāng)時(shí),直線(xiàn)
過(guò)
兩點(diǎn),求
與
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某超市計(jì)劃銷(xiāo)售某種產(chǎn)品,先試銷(xiāo)該產(chǎn)品天,對(duì)這
天日銷(xiāo)售量進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到頻率分布直方圖如圖.
(Ⅰ)若已知銷(xiāo)售量低于50的天數(shù)為23,求;
(Ⅱ)廠(chǎng)家對(duì)該超市銷(xiāo)售這種產(chǎn)品的日返利方案為:每天固定返利45元,另外每銷(xiāo)售一件產(chǎn)品,返利3元;頻率估計(jì)為概率.依此方案,估計(jì)日返利額的平均值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣(a+1)x+1(a∈R)
(1)若關(guān)于x的不等式f(x)>0的解集為R,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)若關(guān)于x的不等式f(x)≤0的解集為P,集合Q={x|0≤x≤1},若P∩Q=,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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