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        1. 【題目】已知正△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為2的球面上,球心O到平面ABC的距離為1,點(diǎn)E是線(xiàn)段AB的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E作球O的截面,則截面面積的最小值是( 。

          A.
          B.2π
          C.
          D.3π

          【答案】C
          【解析】解:設(shè)正△ABC的中心為O1 , 連結(jié)O1A
          ∵O1是正△ABC的中心,A、B、C三點(diǎn)都在球面上,
          ∴O1O⊥平面ABC,∵球的半徑R=2,球心O到平面ABC的距離為1,得O1O=1,
          ∴Rt△O1OA中,O1A=
          又∵E為BC的中點(diǎn),△ABC是等邊三角形,∴AE=AO1cos30°=
          ∵過(guò)E作球O的截面,當(dāng)截面與OE垂直時(shí),截面圓的半徑最小,
          ∴當(dāng)截面與OE垂直時(shí),截面圓的面積有最小值.
          此時(shí)截面圓的半徑r= ,
          可得截面面積為S=πr2=π.
          故選C.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知、分別是橢圓的左頂點(diǎn)、右焦點(diǎn),點(diǎn)為橢圓上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)軸時(shí), .

          (1)求橢圓的離心率;

          (2)若橢圓存在點(diǎn),使得四邊形是平行四邊形(點(diǎn)在第一象限),求直線(xiàn)的斜率之積;

          (3)記圓為橢圓的“關(guān)聯(lián)圓”. 若,過(guò)點(diǎn)作橢圓的“關(guān)聯(lián)圓”的兩條切線(xiàn),切點(diǎn)為,直線(xiàn)的橫、縱截距分別為、,求證: 為定值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖為一簡(jiǎn)單組合體,其底面ABCD為正方形,PD⊥平面ABCD,EC∥PD,且PD=AD=2EC=2.
          (1)請(qǐng)畫(huà)出該幾何體的三視圖;
          (2)求四棱錐B﹣CEPD的體積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)A(﹣3,4)
          (1)若l與直線(xiàn)y=﹣2x+5平行,求其一般式方程;
          (2)若l與直線(xiàn)y=﹣2x+5垂直,求其一般式方程;
          (3)若l與兩個(gè)坐標(biāo)軸的截距之和等于12,求其一般式方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知圓經(jīng)過(guò)變換后得曲線(xiàn).

          (1)求的方程;

          (2)若為曲線(xiàn)上兩點(diǎn), 為坐標(biāo)原點(diǎn),直線(xiàn)的斜率分別為,求直線(xiàn)被圓截得弦長(zhǎng)的最大值及此時(shí)直線(xiàn)的方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】命題:已知實(shí)數(shù), 滿(mǎn)足約束條件,二元一次不等式恒成立,

          命題:設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為,若,使得

          (1)分別求出使命題, 為真時(shí),實(shí)數(shù)的取值范圍;

          (2)若命題真假相同,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

          在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,若直線(xiàn)的參數(shù)方程為為參數(shù), 的傾斜角),曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為,射線(xiàn), , 與曲線(xiàn)分別交于不同于極點(diǎn)的三點(diǎn).

          (1)求證: ;

          (2)當(dāng)時(shí),直線(xiàn)過(guò)兩點(diǎn),求的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】某超市計(jì)劃銷(xiāo)售某種產(chǎn)品,先試銷(xiāo)該產(chǎn)品天,對(duì)這天日銷(xiāo)售量進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到頻率分布直方圖如圖.

          (Ⅰ)若已知銷(xiāo)售量低于50的天數(shù)為23,求;

          (Ⅱ)廠(chǎng)家對(duì)該超市銷(xiāo)售這種產(chǎn)品的日返利方案為:每天固定返利45元,另外每銷(xiāo)售一件產(chǎn)品,返利3元;頻率估計(jì)為概率.依此方案,估計(jì)日返利額的平均值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣(a+1)x+1(a∈R)
          (1)若關(guān)于x的不等式f(x)>0的解集為R,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
          (2)若關(guān)于x的不等式f(x)≤0的解集為P,集合Q={x|0≤x≤1},若P∩Q=,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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