Question

已知三棱錐的底面是邊長(zhǎng)為1的正三角形，兩條側(cè)棱長(zhǎng)都為

13

2

，則第三條側(cè)棱長(zhǎng)的取值范圍是

（

3

2

，

3 3

2

）

．

Answer 1

分析：先根據(jù)題意作出示意圖，如圖，在三棱錐A-BCD中，E是BD的中點(diǎn)，連AE，CE，利用三角形ACE的兩個(gè)極限位置：當(dāng)∠AEC→0時(shí)，第三條側(cè)棱長(zhǎng)→AE-CE=

3

2

；當(dāng)∠AEC→π時(shí)，第三條側(cè)棱長(zhǎng)→AE+CE=

3 3

2

；即可得出第三條側(cè)棱長(zhǎng)的取值范圍．

解答：解：如圖，在三棱錐A-BCD中，BC=CD=DB=1，AD=AB=

13

2

．
E是BD的中點(diǎn)，連AE，CE，則在三角形ACE中，CE=

3

2

，AE=

3

，
當(dāng)∠AEC→0時(shí)，第三條側(cè)棱長(zhǎng)→AE-CE=

3

2

；
當(dāng)∠AEC→π時(shí)，第三條側(cè)棱長(zhǎng)→AE+CE=

3 3

2

；
故第三條側(cè)棱長(zhǎng)的取值范圍是（

3

2

，

3 3

2

），
故答案為：（

3

2

，

3 3

2

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．