Question

如圖，設(shè)點(diǎn)是圓上的動點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為,切線分別交軸于兩點(diǎn)．
（1）求四邊形面積的最小值；
（2）是否存在點(diǎn)，使得線段被圓在點(diǎn)處的切線平分？若存在，求出點(diǎn)的縱坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

Answer 1

（1）面積最小值為
（2）設(shè)存在點(diǎn)滿足條件
設(shè)過點(diǎn)且與圓相切的直線方程為：
則由題意得，，化簡得：
設(shè)直線的斜率分別為，則
圓在點(diǎn)處的切線方程為
令，得切線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為
又得的坐標(biāo)分別為
由題意知，
用韋達(dá)定理代入可得，，與聯(lián)立，得

略