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        1. 精英家教網(wǎng)[文]如圖,在矩形ABCD中,AB=5,AD=7.現(xiàn)在向該矩形內(nèi)隨機投一點P,則∠APB>90°時的概率為
           
          分析:先明確是一個幾何概型中的面積類型,然后分別求得陰影部分的面積和矩形的面積,再用概率公式求兩者的比值即為所求的概率.
          解答:精英家教網(wǎng)解析:記“∠APB>90°”為事件A
          試驗的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域即為矩形ABCD,
          構(gòu)成事件A的區(qū)域為直徑為5的半圓(圖中陰影部分)
          故所求的概率P(A)=
          1
          2
          ×(
          5
          2
          )
          2
          π
          35
          =
          56

          故答案為:
          56
          點評:本題主要考查幾何概型中的面積類型,基本方法是:分別求得構(gòu)成事件A的區(qū)域面積和試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域面積,兩者求比值,即為概率,還考查了定積分的應用在幾何上的應用(求封閉圖形的面積).
          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (2004•寧波模擬)(文)如圖,在矩形ABCD中,AB=3
          3
          ,BC=3,沿對角線BD將△BCD折起,使點C移到點C',且C'在平面ABD的射影O恰好在AB上,則以C',A,B,D為頂點,構(gòu)成一個四面體.
          (1)求證:BC'⊥面ADC';
          (2)求二面角A-BC'-D的正弦值;
          (3)求直線AB和平面BC'D所成的角的正弦值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (02年北京卷文)(12分)

          如圖,在多面體ABCD―A1B1C1D1中,上、下底面平行且均為矩形,相對的側(cè)面與同一底面所成的二面角大小相等,上、下底面矩形的長、寬分別為c,d與a,b且a>c,b>d,兩底面間的距離為h..

             (Ⅰ)求側(cè)面ABB1A1與底面ABCD所成二面角正切值;

             (Ⅱ)在估測該多面體的體積時,經(jīng)常運用近似公式

           V=S中截面?h來計算.已知它的體積公式是

           (S上底面+4S中截面+S下底面),

          試判斷V與V的大小關(guān)系,并加以證明.

             (注:與兩個底面平行,且到兩個底面距離相等的截面稱為該多面體的中截面.)

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          科目:高中數(shù)學 來源:寧波模擬 題型:解答題

          (文)如圖,在矩形ABCD中,AB=3
          3
          ,BC=3,沿對角線BD將△BCD折起,使點C移到點C',且C'在平面ABD的射影O恰好在AB上,則以C',A,B,D為頂點,構(gòu)成一個四面體.
          (1)求證:BC'⊥面ADC';
          (2)求二面角A-BC'-D的正弦值;
          (3)求直線AB和平面BC'D所成的角的正弦值.

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          科目:高中數(shù)學 來源:2004年浙江省寧波市十校高三聯(lián)考數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

          (文)如圖,在矩形ABCD中,,BC=3,沿對角線BD將△BCD折起,使點C移到點C',且C'在平面ABD的射影O恰好在AB上,則以C',A,B,D為頂點,構(gòu)成一個四面體.
          (1)求證:BC'⊥面ADC';
          (2)求二面角A-BC'-D的正弦值;
          (3)求直線AB和平面BC'D所成的角的正弦值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (09年海淀區(qū)二模文)如圖,矩形ABCD中,AB=2,BC=4,將△ABD沿對角線BD折起到△A′BD的位置,使點A′在平面BCD內(nèi)的射影點O恰好落在BC邊上,則異面直線A′B與CD所成角的大小為     ;A′D與平面A′BC所成的角的大小為       .

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          同步練習冊答案