Question

如果的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為128，在展開式中任取一項(xiàng)，設(shè)所取項(xiàng)為有理項(xiàng)的概率為p，則=

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：先根據(jù)各項(xiàng)系數(shù)之和為128求出n；再求出其展開式的通項(xiàng)，得到哪些項(xiàng)為有理項(xiàng)，進(jìn)而求出p；再求出原函數(shù)即可得到答案．
解答：令x=1得，（3-1）ⁿ=128?2ⁿ=128?n=7．
∴的展開式的通項(xiàng)為：T_r+1=（3x）^7-r•=（-1）^r•3^7-r••；
當(dāng)r=0，3，6時(shí)，展開式為有理項(xiàng)；
∴p=；
而（•）′=；
∴==．
故選：C
點(diǎn)評(píng)：本題主要考察二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)以及定積分．是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的綜合考察，屬于基礎(chǔ)題目，解決本題的關(guān)鍵在于熟練掌握展開式的通項(xiàng)．