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          （12分）如圖，設是橢圓的左焦點，直線為對應的準線，直線 與軸交于點，為橢圓的長軸，已知，且．
          （1）求橢圓的標準方程；（2）求證：對于任意的割線，恒有；
          （3）求三角形△ABF面積的最大值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (Ⅰ)    (Ⅱ)略   （Ⅲ）
          （1）∵，∴，又∵，∴，
          ∴，∴橢圓的標準方程為．---（4分）
          （2）當的斜率為0時，顯然=0，滿足題意，
          當的斜率不為0時，設方程為，
          代入橢圓方程整理得：．
          ，，．----------------------------6分
          則
           ，
          而
          ∴，從而．
          綜合可知：對于任意的割線，恒有．………------------------（8分）
          （3），
          即：，
          當且僅當，
          即（此時適合于的條件）取到等號．
          ∴三角形△ABF面積的最大值是．……--（12分）
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知點
          （1）求軌跡E的方程；
          （2）若直線l過點F2且與軌跡E交于P、Q兩點，
          ①無論直線繞點怎樣轉(zhuǎn)動，在軸上總存在定點，使恒成立，求實數(shù)的值；
          ②過作直線的垂線
          求的取值范圍
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          以＝－1的焦點為頂點，頂點為焦點的橢圓方程為(    )
          A．＝1
          B．＝1
          C．＝1
          D．＝1
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知點，則線段AB的方程為（    ）
          A．B．
          C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
           已知兩點M(1，)、N(－4，－)，給出下列曲線方程: 
          ①4x+2y－1="0," ②x2+y2="3," ③+y2="1," ④－y2=1,在曲線上存在點P滿足|MP|=|NP|的所有曲線方程是_________. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分13分）    
          點在橢圓上，直線與直線垂直，O為坐標原點，直線OP的傾斜角為，直線的傾斜角為.
          （I）證明: 點是橢圓與直線的唯一交點；        
          （II）證明:構(gòu)成等比數(shù)列.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          (本題滿分12分)F1、F2分別是雙曲線x2-y2＝1的兩個焦點，O為坐標原點，圓O是以F1F2為直徑的圓，直線l：y＝kx+b (b>0)與圓O相切，并與雙曲線相交于A、B兩點.（Ⅰ）根據(jù)條件求出b和k滿足的關(guān)系式；（Ⅱ）向量在向量方向的投影是p，當(×)p2＝1時，求直線l的方程；（Ⅲ）當(×)p2=m且滿足2≤m≤4時，求DAOB面積的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設、分別是橢圓的左、右焦點.
          （1）若是該橢圓上的一個動點，求·的最大值和最小值;
          （2）設過定點的直線與橢圓交于不同的兩點、，且∠為銳角（其中為坐標原點），求直線的斜率的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						

          A．兩條相交直線B．兩條平行直線C．橢圓D．雙曲線
          

			
          

			
          
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