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        1. 【題目】已知三棱錐D—ABC的四個(gè)頂點(diǎn)在球O的球面上,若ABACBCDBDC1,當(dāng)三棱錐D—ABC的體積取到最大值時(shí),球O的表面積為(   )

          A. B. C. D.

          【答案】A

          【解析】

          三棱錐D-ABC的體積取到最大值時(shí),平面平面DBC,取BC的中點(diǎn)G,連接AG,DG,分別取△ABC與△DBC的外心E,F,分別過E,F作平面ABC與平面DBC的垂線,相交于O,則O為四面體ABCD的球心,求出外接球的半徑,然后求解球的表面積.

          如圖,

          當(dāng)三棱錐的體積取到最大值時(shí),則平面ABC與平面DBC垂直,

          BC的中點(diǎn)G,連接AGDG,則,

          分別取的外心E,F,

          分別過E,F作平面ABC與平面DBC的垂線,相交于O,

          O為四面體ABCD的球心,

          ,得正方形OEGF的邊長(zhǎng)為,則OG

          ∴四面體的外接球的半徑R

          ∴球O的表面積為=,故選A.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)(單位:m3)和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù),得到頻數(shù)分布表如下:

          未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表

          日用

          水量

          頻數(shù)

          1

          3

          2

          4

          9

          26

          5

          使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表

          日用

          水量

          頻數(shù)

          1

          5

          13

          10

          16

          5

          (1)在答題卡上作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖:

          2)估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后,日用水量小于0.35 m3的概率;

          3)估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后,一年能節(jié)省多少水?(一年按365天計(jì)算,同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表.)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】每年的日是全國(guó)愛牙日,為了迎接這一節(jié)日,某地區(qū)衛(wèi)生部門成立了調(diào)查小組,調(diào)查“常吃零食與患齲齒的關(guān)系”,對(duì)該地區(qū)小學(xué)六年級(jí)名學(xué)生進(jìn)行檢查,按患齲齒的不患齲齒分類,得匯總數(shù)據(jù):不常吃零食且不患齲齒的學(xué)生有名,常吃零食但不患齲齒的學(xué)生有名,不常吃零食但患齲齒的學(xué)生有名.

          1)完成答卷中的列聯(lián)表,問:能否在犯錯(cuò)率不超過的前提下,認(rèn)為該地區(qū)學(xué)生的常吃零食與患齲齒有關(guān)系?

          2名區(qū)衛(wèi)生部門的工作人員隨機(jī)分成兩組,每組人,一組負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)收集,另一組負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)處理,求工作人員甲分到負(fù)責(zé)收集數(shù)據(jù)組,工作人員乙分到負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)處理組的概率.

          附:

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸,兩種坐標(biāo)系中的長(zhǎng)度單位相同,圓C的直角坐標(biāo)方程為,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),射線OM的極坐標(biāo)方程為.

          1)求圓C和直線l的極坐標(biāo)方程;

          2)已知射線OM與圓C的交點(diǎn)為O,P,與直線l的交點(diǎn)為Q,求線段PQ的長(zhǎng).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù).

          (1)當(dāng)時(shí),試求的單調(diào)區(qū)間;

          (2)若內(nèi)有極值,試求的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在三棱錐中,底面是邊長(zhǎng)為的正三角形,,且,分別是中點(diǎn),則異面直線所成角的余弦值為__________

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知平面 平面, 分別是棱長(zhǎng)為12的正三角形, // ,四邊形為直角梯形, // , ,點(diǎn)的重心, 中點(diǎn), .

          )當(dāng)時(shí),求證: //平面;

          )若直線所成角為,試求二面角的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】為了檢驗(yàn)“喜歡玩手機(jī)游戲與認(rèn)為作業(yè)多”是否有關(guān)系,某班主任對(duì)班級(jí)的30名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查,得到一個(gè)列聯(lián)表:

          認(rèn)為作業(yè)多

          認(rèn)為作業(yè)不多

          合計(jì)

          喜歡玩手機(jī)游戲

          18

          2

          不喜歡玩手機(jī)游戲

          6

          合計(jì)

          30

          1)請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整(在答題卡上直接填寫結(jié)果,不需要寫求解過程);

          2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為“喜歡玩手機(jī)游戲”與“認(rèn)為作業(yè)多”有關(guān)系?

          3)若從不喜歡玩手機(jī)游戲的人中隨機(jī)抽取3人,則至少2人認(rèn)為作業(yè)不多的概率是多少?

          參考公式及參考數(shù)據(jù):獨(dú)立性檢驗(yàn)概率表

          P

          0.25

          0.15

          0.10

          0.05

          0.025

          0.010

          0.005

          0.001

          1.323

          2.072

          2.706

          3.841

          5.024

          6.635

          7.879

          10.83

          計(jì)算公式:

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是等腰梯形,AD∥BC,AC⊥BD.

          )證明:BD⊥PC;

          )若AD=4,BC=2,直線PD與平面PAC所成的角為30°,求四棱錐P-ABCD的體積.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案