Question

有下列命題：
①在函數(shù)的圖象中，相鄰兩個(gè)對(duì)稱中心的距離為；
②若銳角α，β滿足；
③函數(shù)f（x）=ax²-2ax-1有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a=-1；
④要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象向右平移個(gè)單位．
⑤非零向量和滿足||=||=|-|，則與+的夾角為60°．
其中所有真命題的序號(hào)是    ．

Answer 1

【答案】分析：①將f（x）=cos（x+）化為f（x）=cos2x，可求其周期，圖象上相鄰兩個(gè)對(duì)稱中心的距離是，從而進(jìn)行求解；
②將sinβ=cos（-β），代入cosα＞sinβ，進(jìn)行求解；
③函數(shù)f（x）=）=ax²-2ax-1，利用圖象的性質(zhì)可得△=0，進(jìn)行求解；
④函數(shù)的圖象，根據(jù)平移的性質(zhì)，進(jìn)行求解；
⑤非零向量和滿足||=||=||，可以推出與+的夾角為30°，從而進(jìn)行判斷；
解答：解：①∵f（x）=cos（x-）cos（x+）=cos2x，
∴其周期T=π，又圖象上相鄰兩個(gè)對(duì)稱中心的距離是，故①正確；
②∵cosα＞sinβ，cosα＞cos（-β），可得cosα-cos（-β）＞0，
∵α，β是銳角，
∴α＜-β，即α+β＜；故②正確；
③函數(shù)f（x）=ax²-2ax-1有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，
∴△=（-2a）²-4a×（-1）=4a²+4a=0，解得a=-1，a=0（舍去），故③正確；
④要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)y=sin的圖象向右平移個(gè)單位可得，故④錯(cuò)誤；
⑤非零向量和滿足||=||=||，∴與+的夾角為30°，故⑤錯(cuò)誤；
故答案為：①②③；
點(diǎn)評(píng)：此題考查三角函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)的性質(zhì)，考查的知識(shí)點(diǎn)比較全面，是一道基礎(chǔ)題；