Question

已知變量x、y滿足約束條件

y≥0 y≤x-1 x+y≤3

，則目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最大值為

4

．

Answer 1

分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，只需求出直線z=x+2y過(guò)點(diǎn)P（2，1）時(shí)，z最大值即可．

解答：解：作出可行域如圖，
由z=x+2y知，y=-

1

2

x+

1

2

z，
所以動(dòng)直線y=-

1

2

x+

1

2

z的縱截距

1

2

z取得最大值時(shí)，
目標(biāo)函數(shù)取得最大值．
由

y=x-1 x+y=3

得P（2，1）．
結(jié)合可行域可知當(dāng)動(dòng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，1）時(shí)，
目標(biāo)函數(shù)取得最大值z(mì)=2+2×1=4．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．